on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 41 гость.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru
Вход в систему
Яндекс.Метрика

68.7 Резонанс токов.

 Рассмотрим теперь цепь, состоящую из тех же элементов, только соединенных параллельно (рис. 666).


рис. 666

 Расчет токов в данной цепи не вызывает особых сложностей, так как напряжения на всех элементах этой цепи одинаковы и равны ЭДС источника (если, по-прежнему, пренебречь его внутренним сопротивлением). Поэтому, для сил токов во всех ветвях справедливы выражения, полученные нами ранее в разделах 68.3 68.4 68.5. Следовательно, для определения силы суммарного тока I(t), протекающего через источник, достаточно просуммировать токи, протекающие через резистор, конденсатор и катушку индуктивности:

 Для определения амплитудного значения силы суммарного тока, построим векторную диаграмму этих токов (рис. 667).

рис. 667

 В данном случае ее построения следует начинать с вектора, изображающего колебания напряжения на элементах цепи

 Теперь относительно этого вектора следует построить векторы, изображающие силы токов. С помощью построенной диаграммы выражаем амплитуду силы результирующего тока

 Наконец, выражаем амплитуды сил токов через напряжение, создаваемое источником

подставим их в формулу (3) и выразим искомое значение амплитудного значения силы тока

 Также с помощью построенной векторной диаграммы найдем сдвиг фаз между током и напряжением источника

 Итак, мы получили формулы, определяющие зависимость силы тока в цепи от времени

 Проанализируем зависимость амплитуды силы тока (4) от частоты источника. В данном случае эта функция имеет минимум, который достигается, когда второе слагаемое под корнем обращается в нуль

то есть при частоте равной

 В этом случае амплитуда силы тока равна

и не зависит от значений емкости и индуктивности цепи. Физическая причина подобного поведения тока в цепи, аналогична рассмотренной в предыдущем разделе при изучении резонанса напряжений. В этом случае в противофазе находятся токи, протекающие через конденсатор и через катушку индуктивности, поэтому ток циркулирует в контуре L − C и «не выходит» во внешнюю цепь. И в этом случае происходит постоянное перетекание энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности.
 На рис. 668 показаны графики зависимостей амплитудного значения силы тока от частоты источника при различных значениях активного сопротивления резистора, причем R1 < R2 < R3 < R4.

рис. 668

 Рассмотренное в данном разделе явление резкого уменьшения силы суммарного тока в цепи с параллельно соединенными конденсатором и катушкой индуктивности называется1 резонансом токов, а соответствующая частота (6), при которой оно наблюдается называется резонансной частотой.
 Отметим, что при резонансе токов уменьшается именно суммарный ток, в то время как токи через конденсатор и катушку индуктивности могут достигать больших значений.


1Название, возможно, не слишком удачное − при резонансе напряжений сила тока возрастает, а при резонансе токов силы тока убывает. Но не будем менять исторически сложившиеся термины.