on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 29 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

68.5 Индуктивность в цепи переменного тока. Индуктивное сопротивление.

 Исследуем теперь влияние индуктивности элементов цепей на протекание в них переменного электрического тока. Для этого рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора с активным сопротивлением R и соленоида с индуктивностью L, подключенных к источнику переменной ЭДС (рис. 658).


рис. 658

 Активным сопротивлением обмотки соленоида и внутренним сопротивлением источника пренебрежем.  Последовательность описания процессов, происходящих в данной цепи, остается такой же, как и в предыдущих разделах.
 Зависимость силы тока от времени описывается уравнением для мгновенных значений, которое следуют из закона Ома − суммарная ЭДС в контуре равна сумме напряжений на элементах контура:

 В записи этого уравнения учтено, что при протекание переменного тока через катушку в ней индуцируется ЭДС самоиндукции, равная

где I/ − производная от силы тока по времени.
 ЭДС самоиндукции в соответствии с правилом Ленца препятствует изменению силы тока в цепи. Поэтому для преодоления этого «сопротивляющегося» вихревого поля источник должен создавать в обмотке катушки потенциальное электрическое поле, разность потенциалов которого между концами обмотки должно быть по модулю равно ЭДС самоиндукции. Поэтому величину

можно назвать напряжением на катушке индуктивности. Установим связь между силой тока в соленоиде и напряжением на нем. Для этого представим зависимость напряжения на катушке индуктивности от времени функцией

 Тогда для нахождения зависимости силы тока от времени необходимо решить уравнение

Этому удовлетворяет функция

что можно проверить простой подстановкой этой функции в исходное уравнение1.Таким образом, амплитудное значение силы тока через соленоид связано с амплитудным значением напряжения простым соотношением

и между колебаниями силы тока и напряжения возникает разность фаз равная Δφ = −π/2. Эти результаты суммированы на рис. 659, где также представлена векторная диаграмма колебаний силы тока и напряжения.

рис. 659

 Выражение (6) совпадает по форме с уравнение закона Ома, поэтому величину ZL = Lω разумно назвать индуктивным сопротивлением.
 Физической причиной появления индуктивного сопротивления является ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока через соленоид. Поэтому очевидно, что это сопротивление должно возрастать при возрастании частоты тока и при увеличении индуктивности цепи.
 Проблема установления причинно-следственных связей между силой тока, ЭДС самоиндукции и напряжением в данном случае также относится к «философско-филологическим», то есть бессмысленной с физической точки зрения: электрическое поле, создаваемое источником, приводит к появлению переменного электрического тока, который посредством переменного магнитного поля создает ЭДС индукции, которая изменяет электрическое поле, которое влияет на протекание тока и так далее, как в сказке про попа и его собаку.
 Так как между напряжением и силой тока существует разность фаз, равна Δφ = −π/2, то средняя мощность тока, протекающего через соленоид равна нулю. Следовательно, индуктивное сопротивление также является реактивным.
 На рис. 660 построены графики временных зависимостей напряжения, силы тока и мгновенной мощности тока через соленоид.

рис. 660

 Выделены промежутки времени, когда мощность тока положительна. В эти моменты энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля, создаваемого этим током в соленоиде. В других временных интервалах, когда индукция этого поля убывает, магнитное поле отдает свою накопленную энергию в цепь.
 Наконец, построим векторную диаграмму для токов и напряжений в цепи, содержащей индуктивность (рис. 661).

рис. 661

 Так как сила тока в цепи одинакова, то построение диаграммы начнем именно с вектора, изображающего силу тока (рис. 661). Затем строим векторы напряжений на резисторе UR, параллельно вектору силы тока, и напряжения на соленоиде UL перпендикулярно ему, в соответствии с рисунком 661. Сумма этих напряжений равна напряжению источника U. Используя теорему Пифагора и связь между амплитудами токов и напряжений, получим уравнение

из которого определяем амплитудное значение силы тока в цепи

 Из векторной диаграммы также определяем сдвиг фаз между силой тока и напряжением

 Также с помощью векторной диаграммы несложно доказать, что и в данной цепи средняя мощность источника равна средней мощности теплоты, выделяющейся на резисторе.


1Для того, что решить уравнение (4) необходимо найти функцию, производная от которой определяется этим уравнение. Эта математическая операция, обратная вычислению производной является интегрированием. Те, кто пока еще «боится» этой операции, могут считать, что решение мы счастливо угадали.