on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 23 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

64.7 Диссипативные системы.

 Если на тело, движущиеся вдоль оси Ox, действуют силы, приводящие к уменьшению механической энергии системы, то такие силы (и такие системы) называются диссипативными1. Такие силы зависят от скорости, например, силы сопротивления воздуха, силы вязкого трения. Заметим, что даже сила сухого трения, подчиняющаяся закону Кулона-Амонтона, так же зависит от вектора скорости, так как эта сила всегда направлена в сторону противоположную вектору скорости.
 С другой стороны, сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, также зависит от скорости, но не является диссипативной. Так как эта сила перпендикулярна вектору скорости, то она не совершает работы, следовательно, не изменяет энергии тела.
Качественно поведение таких систем также возможно проанализировать на основании рассмотрения потенциальной кривой. При наличии слабого затухания полная механическая энергия системы будет медленно уменьшаться, что соответствует медленному понижению уровня полной энергии.
 Особенно наглядно можно провести такой анализ с помощью фазового портрета системы, построенного без учета потерь энергии.
Пусть потенциальная кривая для некоторого тела имеет вид, показанный на рис. 608.


рис. 608

 Ниже построен фазовый портрет системы2. Потенциальная кривая симметрична и содержит две точки минимума x1, x2 (две потенциальные ямы), соответствующие положениям устойчивого равновесия, разделенных точкой неустойчивого равновесия x = 0. В зависимости от величины полной энергии будет меняться и характер движения тела. Так при положительной энергии E > 0 тело движется симметрично относительно начала отсчета, огибая обе ямы. Когда тело проходит начало координат отсчета его скорость минимальна. Фазовые траектории в этом случае также симметричны и охватывают обе точки устойчивого равновесия x1, x2.
 Если полная энергия тела отрицательна, то оно может двигаться только в одной из потенциальных ям − ему не хватает энергии, чтобы преодолеть потенциальный барьер, их разделяющий. В этом случае фазовые траектории также замкнуты, но охватывают только одну из точек устойчивого равновесия, какую именно − определяет начальное положение. Эта область на фазовом портрете на рисунке заштрихована.
 При наличии потерь малых потерь механической энергии фазовая траектория движения тела будет «сжиматься» переходя с одной фазовой траектории рис. 608 на другую, соответствующую меньшей энергии. На рис. 609 показана одна из возможных фазовых траекторий, которая, в конце концов, придет к одному из положений устойчивого равновесия.

рис. 609

 Заметим, что предугадать, в какую именно из двух потенциальных ям попадет тело практически невозможно: это зависит от начального положения тела, параметров сил трения, и даже если эти характеристики известны, может быть случайным.


1от латинского dissipatio − рассеивание.
2В этом разделе фазовые траектории построены с помощью методов численного решения уравнений движения. Иными словами, это не схематические изображения, это результат точного расчета!