on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 46 гостей.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru
Вход в систему
Яндекс.Метрика

64.5 Качественный анализ движения материальной точки.

 Во многих случаях характер поведения механической системы может быть проанализирован без точного решения уравнений движения. В данном разделе мы рассмотрим один из методов такого качественного анализа.
 Пусть материальная точка массы m может двигать вдоль прямой, с которой мы совместим ось Ox декартовой системы координат. Для расчета закона движения этой точки используется уравнение второго закона Ньютона


где a − ускорение точки, F − сумма всех сил, действующих на материальную точку (точнее сумма проекций сил на выбранную ось). В общем случае силы, действующие на тело, могут быть постоянными, а также зависеть от времени, координаты точки, от ее скорости. Поэтому с математической точки зрения уравнение (1) следует рассматривать как уравнение относительно неизвестной функции x(t) − закона движения.
 Помимо самой неизвестной функции в это уравнение входят ее производные1: первая производная x/ = v(t) − мгновенная скорость точки, вторая производная x// = a − ее ускорение. При задании начальных условий (начальной координаты и начальной скорости) это уравнение имеет единственное решение, которое и определяет точный закон движения материальной точки. Однако, в большинстве случаев точное решение уравнения (1) вызывает значительные математические трудности, поэтому очень часто его решают численно с помощью компьютера. Один из простейших методов такого численного решения был рассмотрен нами при изучении кинематики.
 Если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, движение такого тела является равномерным. Если все силы, действующие на тело, постоянны (как по величине, так и по направлению), то и их сумма также постоянна. В этом случае движение тела является равноускоренным и его описание не вызывает никаких сложностей.
 Оказывается, что в том случае, материальная точка движется вдоль прямой2 и силы зависят только от координат этой точки, достаточно легко проанализировать характер ее движения, даже не решая явно уравнение движения (1).


1Такие уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
2В общем случае можно говорить о движении тела вдоль заданной линии, то есть о движении с одной степенью свободы.