on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 16 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

64.4 Колебание жидкости в трубке.

 Рассмотрим еще один пример колебательной системы. Пусть в вертикальной U-образной трубке находится вода (рис. 600).


рис. 600

 В состоянии равновесия верхний уровень воды расположен на высоте l. Воду вывели из положения равновесия и она совершать колебания, переливаясь из одного колена трубки в другое. Для определения частоты (или периода) этих колебаний воспользуемся законом сохранения энергии. В качестве координаты, характеризующей положение воды, выберем величину x − отклонение уровня воды в одном колене от положения равновесия. Если площадь поперечного сечения трубки S постоянна по ее длине, то скорость течения жидкости будет одинакова и равна производной от введенной координаты v = Δx/Δt. Следовательно, кинетическая энергия движущейся жидкости равна

где ρ − плотность воды, 2Sl − ее объем (пренебрегая жидкостью, находящейся в нижней части трубки, которую будем считать малой). Для расчета потенциальной энергии, вспомним, что потенциальная энергия тела в поле тяжести земли равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты центра масс, поэтому в рассматриваемом случае

где первое слагаемое равно потенциальной энергии жидкости в левом колене трубки, второе − в правом. Если пренебречь неизбежными потерями механической энергии из-за сил вязкого трения, то сумма кинетической и потенциальной энергии жидкости постоянна, поэтому

 Из этого уравнения следует, что движение жидкости подчиняется уравнению гармонических колебаний

с круговой частотой ω = √{g/l} и периодом T = 2π√{l/g}. Описать движение жидкости на основании уравнений динамики в данном случае сложнее.