on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 23 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

64.3 Математический маятник с пружиной.

 Рассмотрим еще один пример колебательной системы, являющейся «гибридом» математического и пружинного маятника (рис. 599):


рис. 599

к шарику, подвешенному на нити длиной l, прикреплена легкая пружина так, что в положении равновесия нить маятника располагается вертикально (в этом случае пружина не деформирована). По-прежнему, положение маятника будем описывать с помощью угла отклонения φ, который будем считать малым. Уравнение динамики вращательного движения относительно точки подвеса для шарика будет иметь вид

где J = ml2 − момент инерции маятника, − угловое ускорение, mglsinφ − момент силы тяжести, dF = lcosφ − момент силы упругости. Считая угол отклонения малым, удлинение пружины можно представить в виде Δx = lφ и при этом можно считать, что ось пружины все время остается горизонтальной. В этом же приближении можно положить sinφ ≈ φ, cosφ ≈ 1. Поэтому уравнение (1) упрощается

или

 Это уравнение является уравнением гармонических колебаний: ускорение пропорционально смещения от положения равновесия. Круговая частота этих колебаний равна

 При желании и наличии фантазии в этой формуле можно увидеть «теорему Пифагора». Обозначим

− круговая частота математического маятника,

− круговая частота пружинного маятника (если они не связаны между собой). Тогда частота колебаний объединенного маятника в соответствии с формулой (3) удовлетворяет соотношению