on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 36 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

62.4 Теорема о потоке энергии электромагнитного поля.

 Мы рассмотрели три примера переходов энергии из одной формы в другую с участием электромагнитного поля. Выбор этих примеров был обусловлен, главным образом, их простотой − в каждом случае нам удалось независимо рассчитать изменение энергии системы и характеристики полей, существующих на границе рассматриваемой области. В этих процессах часто тяжело определить, что является причиной, что − следствием: с одной стороны наличие скрещенных полей обеспечивает поток энергии, а, с другой, сами процессы формируют нужную конфигурацию электромагнитного поля.
 Далее мы показали, что изменение энергии (в любой форме − энергии поля, внутренней, тепловой энергии, механической энергии) рассматриваемой системы можно представить как поток энергии через границу этой системы. Оказалось, что во всех случаях передачи энергии обязательно присутствие непараллельных электрического и магнитного полей. Количественной характеристикой процесса переноса энергии во всех случаях выступает вектор Пойтинга (вектор плотности потока энергии)


 Обобщая полученные результаты, закон сохранения энергии можно сформулировать в виде1: скорость изменения энергии системы равно потоку вектора Пойтинга через поверхность, ограничивающую данную систему (рис. 578), причем положительным считается поток, направленный внутрь рассматриваемого объема.

рис. 578

 Конечно, это утверждение справедливо, если нет других механизмов передачи энергии данной системе извне: над ней не совершается механическая работа, нет потоков теплоты.
 Заметим, что энергия может и «вытекать» из рассматриваемого объема, когда система обдает энергию внешним телам, например, совершает над ними работу. В этом случае поток энергии следует считать отрицательным.
 Полученная формулировка закона сохранения энергии вполне очевидна. Ее аналогом может служить утверждение, что «в сосуде содержится столько жидкости, сколько вы ее туда налили».
 Вектор плотности потока энергии S определен во всех точках пространства, в котором существует электромагнитное поле, поэтому с математической точки зрения его описание задается векторным полем, для которого применимы все математические операции: поток, циркуляция и т. д. Так поток вектора S через малую площадку определяется традиционно, как произведение нормальной составляющей вектора на площадь площадки (рис. 579)

рис. 579


где α − угол между векторами нормали n и плотности потока энергии S. Чтобы вычислить поток через произвольную поверхность, необходимо разбить ее на малые участки Δsi, найти поток через каждую такую площадку и просуммировать их по всем площадкам (рис. 580)

рис. 580


 Напомним, что традиционно для замкнутой поверхности положительной считается внешняя нормаль. Чтобы не нарушать традицию, при определении полного потока энергии через замкнутую поверхность, также будем считать положительным поток, направленный наружу, то есть «вытекающий» из рассматриваемого объема. При таком определении теорема о потоке энергии звучит следующим образом: поток вектора Пойтинга (вектора плотности потока энергии электромагнитного поля) через любую замкнутую поверхность равен скорости уменьшения энергии, заключенной внутри данной поверхности

 Как и другие теоремы о потоках, данная теорема также широко используется при описании и изучении электромагнитных явлений, в дальнейшем мы также будем обращаться к ней.


1Эту формулировку можно доказать на основе уравнений Максвелла в самом общем случае, произвольных систем, произвольных электромагнитных полей. Наши примеры следует считать только иллюстрациями этой общей формулировки, а не ее доказательством.