on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 31 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

62.2 Возрастание энергии электрического поля.

 Рассмотрим теперь механизм передачи энергии изменяющемуся электрическому полю.
 Для этого возьмем плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами радиуса r, находящимися на малом расстоянии h друг от друга (рис. 576).


рис. 576

 Электрическое поле между пластинами можно считать однородным, вектор его напряженности E перпендикулярен пластинам, его модуль равен

где σ − поверхностная плотность заряда на пластинах. Полная энергия электрического поля в конденсаторе равна произведению плотности энергии

на объем конденсатора V = πr2h:

 При изменении зарядов на платинах (опять для определенности будем считать, что заряды возрастают) напряженность электрического поля и его энергия изменяются. Изменение этой энергии описывается формулой

 Выразим это изменение через характеристики полей на границе выделенного объема (в данном случае на цилиндрической боковой поверхности, ограничивающей внутренне пространство между обкладками).
 При изменении со временем электрического поля возникает поле магнитное (это явление мы назвали токами смещения). Для определения его индукции воспользуемся уравнением Максвелла: циркуляция вектора магнитной индукции по любому контуру пропорциональна скорости изменения потока вектора напряженности электрического поля через этот контур (при отсутствии токов, пересекающих контур):

 Ранее мы описывали структуру магнитного поля в рассматриваемой системе и показали, что его силовые линии являются окружностями с центрами на оси конденсатора1. Поэтому в качестве контура выберем окружность радиуса r с центром на оси конденсатора. На этой окружности вектор индукции B постоянен по модулю и направлен по касательной, поэтому его циркуляция рана произведению модуля вектора на длину окружности. Вектор напряженности E постоянен, поэтому его поток через выделенный контур равен произведению модуля на площадь круга, ограниченного выбранным контуром. Таким образом, для этого контура теорема (4) приводит к уравнению

из которого выразим

и подставим в формулу (3)

 Здесь также изменение энергии электрического поля представляется в виде потока вектора Пойтинга

 Действительно, на рассматриваемой поверхности векторы B и E перпендикулярны друг другу и направлены касательно к поверхности, поэтому вектор S перпендикулярен поверхности и направлен внутрь рассматриваемого объема (см. рис. 576). Поэтому произведение его модуля S = EB/μo на площадь боковой поверхности sбок = 2πrh есть поток этого вектора, поэтому выражение (5) можно представить в виде

 Отмечаем, что у поверхности пластин конденсатора вектор S направлен вдоль пластин, поэтому здесь его поток равен нулю. Итак, мы приходим к заключению: скорость изменение энергии электрического поля в некотором объеме равно потоку вектора Пойтинга через поверхность, ограничивающую данный объем. Как и ранее положительным считаем поток направленный внутрь поверхности.
 Вдумайтесь еще раз в сделанный вывод и посмотрите на рисунок: мы показали, что энергия внутрь конденсатора проникает в «щелки» между пластинами из окружающего пространства, а не «стекает» с пластин (как в соленоиде, где вектор плотности потока направлен от обмотки). Значит, она должна каким-то образом обогнуть края пластин, но ее точный путь описать также сложно, как и краевые эффекты.
Легко показать, что при уменьшении заряда на пластинах, энергия «вытекает» из конденсатора, так как в этом случае вектор Пойтинга направлен наружу из конденсатора.


1Сравните структуры полей в соленоиде и конденсаторе − электрическое и магнитное поля просто поменялись местами, поэтому далее можно просто переписать предыдущий раздел с указанной заменой, что далее и сделано.