on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

60. Превращения энергии при изменении индуктивности цепи.

 Энергия магнитного поля соленоида зависит от индуктивности последнего. Поэтому при изменении размеров соленоида или изменении материала сердечника в цепи происходят процессы, приводящие к изменению энергии магнитного поля. Для поддержания постоянного электрического тока в цепи, содержащей соленоид, присутствие источника ЭДС обязательно. Следовательно, нам необходимо принимать во внимание не только изменения магнитного поля соленоида, но и процессы, протекающие на других участках цепи, в том числе и источнике.
 Рассмотрим подробно превращения энергии при изменении радиуса соленоида. Для наглядности можно считать, что обмотка соленоида изготовлена из упругой проволоки, способной растягиваться. Прежде всего, обратим внимание, что на обмотку соленоида действуют силы со стороны магнитного поля, создаваемого электрическим током в самой обмотке.
 Продолжим сравнение действия электрического поля в плоском конденсаторе и магнитного поля в соленоиде. Самое существенное отличие заключается в направлении действия силы (рис. 567).


рис. 567

 На обкладки конденсатора действует сила, направленная внутрь, в сторону части пространства, занятого полем. Если предоставить пластинам возможность двигаться, то сила их взаимодействия приведет к уменьшению расстояния между пластинами, уменьшению объема, занятого полем, уменьшению суммарной энергии поля (при неизменном заряде на пластинах). При этом энергия электрического поля переходит в кинетическую энергию движущихся пластин.
 На обмотку соленоида со стороны магнитного поля действует сила, направленная наружу, в сторону противоположную части пространства, занятого полем. Если обмотка соленоида способна расширятся, то силы взаимодействия приведут к увеличению радиуса обмотки, увеличению объема, занятого полем, увеличению его суммарной энергии (при неизменной силе тока в обмотке). Таким образом, мы приходим к парадоксальному выводу: магнитное поле совершает работу и при этом его энергия увеличивается − отсюда уже недалеко до «вечного двигателя»! Не стоит обольщаться этим «гениальным изобретением», достаточно вспомнить, что для поддержания тока в цепи, в ней должен быть источник, обладающий энергией и отдающий ее в цепь. Кроме того, при движении зараженной пластины в электрическом поле распределение зарядов и их величина могут оставаться неизменными. При движении проводника в магнитном поле распределение электрических токов и их величина изменяются вследствие явления электромагнитной индукции.
 Рассмотрим, какие же изменения произойдут в рассматриваемой системе, показанной на рис. 568, при увеличении радиуса обмотки на малую величину Δr (то есть при увеличении площади сечения на величину ΔS − рис. 568).

рис. 568

 Изменение силы тока в цепи описывается уравнением закона Ома для полной цепи

где R − полное сопротивление цепи, Eind − ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, которая определяется законом Фарадея

где

магнитный поток через все N витков катушки (l − длина обмотки). На основании этих законов запишем уравнение

которое, как обычно, умножим на малую величину заряда Δq, протекающего по цепи за малый промежуток времени Δt, в результате получим соотношение

 В данном случае поток через соленоид может изменяться по двум причинам1 − изменения силы тока и изменения площади поперечного сечения соленоида. Пусть в некоторый момент времени сила тока в обмотке равнялась I, а площадь сечения S, затем за малый промежуток времени Δt сила тока изменилась на ΔI, а площадь − на ΔS. Тогда изменения магнитного потока можно представить в виде

на последнем шаге преобразований мы пренебрегли произведением малых величин ΔIΔS.  Подставим полученное выражение в уравнение (7)

 Выясним теперь смысл каждого члена этого уравнения, тем более, что некоторые из них уже встречались нам ранее:

работа источника ЭДС по перемещению заряда Δq;

количество теплоты, выделившееся в цепи при прохождении заряда Δq;

здесь B = μonI − индукция магнитного поля внутри соленоида) изменение энергии магнитного поля вследствие изменения силы тока в соленоиде (изменение энергии поля в первоначальном объеме соленоида);
наконец, последнее слагаемое преобразуется к виду

и равно удвоенной (!?) энергии магнитного поля в части приращенного объема соленоида ΔV. Смысл половины этого слагаемого, то есть

понятен − это увеличение энергии поля вследствие увеличения его объема, осталось найти смысл оставшейся величины

 Мы не случайно начали рассуждения данного раздела рассмотрения сил, действующих на обмотку − эти силы увеличивают размер соленоида, следовательно, совершают работу. В результате совершения этой работы увеличивается механическая энергия обмотки − если она упругая и деформируемая, то увеличивается энергия ее упругой деформации, возможно, что часть этой энергии идет на увеличение кинетической энергии расширяющихся витков. Выяснение этих деталей требует более конкретного описания механических свойств обмотки. Не будем их конкретизировать, покажем, что оставшееся слагаемое действительно равно работе сил поля над расширяющейся обмоткой. Еще раз взглянем на выделенную на боковой поверхности соленоида площадку (рис. 568) со сторонами a и b, на нее действует сила pab (p − давление поля). При смещении этой площадки на расстояние в направлении действия силы, магнитное поле совершает работу

где ΔVab − изменение объема соленоида при смещении рассматриваемой площадки. Так как давление на все точки поверхности соленоида одинаково, то суммарная работа поля по смещению всех участков его поверхности будет равна A = pΔV, где ΔV − полное изменение объема соленоида. Используя формулу (4) для давления магнитного поля, получим, что работа по расширению соленоида равна

 Таким образом, энергетический баланс и в этом случае сходится: работа, совершенная источником ЭДС по перемещению заряда EΔq, расходуется на:
− преодоление сил сопротивления, в результате чего выделяется теплота

− увеличение энергии поля, как вследствие изменения его индукции (и плотности энергии)

так и вследствие изменения объема, занятого полем

− увеличение механической энергии обмотки, которая возрастает благодаря работе поля


рис. 569


1Мы опускаем технические детали: почему изменилась сила тока, почему увеличился радиус? Такие изменения могут произойти по разным причинам: изменилась ЭДС источника, изменилось сопротивление цепи (самый простой способ регулировки), перестали удерживать обмотку, предоставив ей возможность расширятся и т.д. Конечно, в последнем случае сила установившегося тока останется не изменой.