on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 54 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

§ 6. Ускорение при движении точки по прямой

 После того как мы разобрались с понятием мгновенной скорости (скорости в данный момент времени), у нас появилась возможность говорить об изменении скорости, определить физическую величину, описывающую это изменение. Пусть в момент времени to скорость точки была vo, а в момент времени t1 > to стала равной v1. Тогда отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, называется ускорением точки1:

a = (v1 − v2)/(t1 − to) = Δv/Δt. (1)

 Можно сказать, что ускорение − это скорость изменения скорости тела.
 Ускорение − физическая величина, размерность которой есть отношение размерности скорости к размерности времени, поэтому в СИ размерность ускорения
[a] = [v]/[t] = (м/с)/с = м/с2,

то есть «метр разделить на секунду в квадрате», или «метр в секунду за секунду».
 Обсуждая данное определение, мы должны повторить все наши рассуждения, касающиеся перехода от понятия средней к понятию мгновенной скорости. Так, возможны ситуации, когда отношение Δv/Δt не зависит от величины интервала Δt − в этом случае ускорение является постоянной величиной и такое движение называется равноускоренным. Если же величина Δv/Δt зависит от промежутка времени, то формула (1) дает значение среднего ускорения на интервале времени от to до t1. Для более детального описания движения необходимо рассмотреть предельный переход к малому промежутку времени. В этом случае предельное значение отношения Δv/Δt будет являться мгновенным ускорением, или ускорением «в данный момент времени».
 При таком определении необходимо повторить все замечания о математическом и физическом смысле предельного перехода Δt → 0, однако они полностью аналогичны рассуждениям о мгновенной скорости, поэтому проведите их самостоятельно.
 Заметим, что ускорение, как и скорость, может быть как положительным, так и отрицательным. Напомним, что знак скорости указывает направление движения. Смысл знака ускорения иной − он показывает направление изменения скорости. Рассмотрим возможные комбинации знаков скорости и ускорения.
 l) v > 0, a > 0: тело движется в положительном направлении выбранной оси, изменение скорости также положительно, то есть скорость возрастает, иными словами − тело ускоряется.
 2) v > 0, а < 0: тело движется в положительном направлении оси, но его скорость убывает − тело притормаживает.
 3) v < 0, а > 0: тело движется в отрицательном направлении, но его скорость увеличивается, следовательно, уменьшается по абсолютной величине: тело, двигаясь в отрицательном направлении, притормаживает.
 4) v < 0, а < 0: тело движется в отрицательном направлении, при этом его скорость уменьшается, но по абсолютной величине возрастает − тело движется ускоряясь.
 Рассмотрим теперь геометрический смысл мгновенного ускорения. Для этого построим график зависимости vo скорости от времени для некоторой движущейся точки (на рис. 46 − плавная кривая AoA1).

рис. 46

 Пусть в момент времени to скорость тела равна vo (точка Аo на графике), а в момент времени t1 − скорость v1 (точка А1 на графике). В прямоугольном треугольнике АoA1С отношение длин катетов
|A1C|/|AoC| = Δv/Δt

(то есть среднее ускорение) численно равно тангенсу угла наклона секущей AoA1 к оси времени.
 При уменьшении интервала времени (то есть при t1 → to) секущая АoА1 стремится к касательной АoВ. Следовательно, тангенс угла наклона касательной к графику зависимости скорости от времени численно равен мгновенному ускорению.
 Обязательно следует отметить, что к выражению «тангенс угла наклона» (как и в случае скорости) необходимо относиться с физической, а не с геометрической точки зрения: длины рассматриваемых катетов являются физическими величинами, имеющими различную размерность, поэтому и «тангенс» имеет размерность, в данном случае, ускорения. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать термин «коэффициент наклона» касательной к оси времени.

1Мы будем обозначать ускорение латинской буквой a как сокращение английского слова acceleration − ускорение (кстати, слово «акселерация» происходит от того же корня).