on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 33 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

57.2 Разрядка конденсатора.

 Если обкладки конденсатора, имеющие заряды ±qo, соединить проводником (сопротивление которого обозначим R), то заряды начнут перетекать с одной обкладки на другую, в результате чего конденсатор будет разряжаться.


рис. 544

 Так как в рассматриваемом контуре нет источника сторонних сил, то сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна нулю (свойство потенциальности электростатического поля):

 Напряжение на конденсаторе выразим, используя определение его емкости, а напряжение на резисторе выразим из закона Ома для участка цепи:

 Сила тока равна скорости изменения заряда конденсатора I = Δq/Δt, откуда получаем уравнение, описывающее изменение заряда на конденсаторе с течением времени,

 Это уравнение совпадает с уравнением (М3) нашего математического введения. Оно описывает очевидный результат: заряд конденсатора монотонно уменьшается, с характерным временем разрядки

Проверьте самостоятельно, что по размерности произведение Ом × Фарад дает секунду!
 Так как сила тока в цепи есть скорость изменения заряда, то для нее справедливо аналогичное уравнение

 Следовательно, сила тока в цепи изменяется по тому же временному закону. Что, впрочем, очевидно и без подробных математических выкладок: сила тока пропорциональна напряжению на конденсаторе, которое в свою очередь пропорционально величине заряда.
 В данном случае значение силы тока в начальный момент времени определяется уравнением (1) и равно

где qo − начальный заряд конденсатора.
 Для описания процессов преобразования энергии, умножим уравнение (1) на малое изменение заряда Δqi и просуммируем по всему процессу разрядки конденсатора (в котором заряд уменьшается от начального значения qo до нуля)

 В полученном выражении смысл каждого слагаемого очевиден:

изменение энергии конденсатора, модуль которого равен его начальной энергии;

количество теплоты, выделившейся на резисторе.
 Таким образом, энергия электрического поля, заключенная в конденсаторе, полностью превращается в тепловую энергию.

рис. 544

 При изучении энергетических превращений, важно указать переход энергии1 электрического поля конденсатора в тепловую энергию происходит благодаря протеканию электрического тока.
 Количество выделившейся теплоты можно подсчитать, применяя формулу (М8) для уравнения (4)

что в точности равно начальной энергии конденсатора и не зависит от сопротивления проводника, через который он разряжается.
 Не смотря на то, что мы получили очевидные результаты при описании разрядки конденсатора, обсудим куда «выливается» энергия при вытекании жидкости из сосуда. Результат заранее известен − потенциальная энергия жидкости в сосуде перейдет в тепловую. Тем не менее, покажем это формально.
 Будем считать, что жидкость вытекает из вертикального сосуда через тонкую горизонтальную трубку (рис. 545),

рис. 545

причем скорость вытекания мала на столько, что можно пренебречь кинетической энергией движущейся жидкости. В этом случае суммарная сила, действующая на жидкость в трубке равна нулю, что приводит к уравнению Δp + βJ = 0. В рассматриваемом случае разность давлений равна гидростатическому давлению столба жидкости в сосуде

Откуда следует уравнение

 По определению расход жидкости равен J = ΔV/Δt, поэтому из уравнения (1*) следует уравнение,

описывающее изменение объема жидкости в сосуде с течением времени, со всеми вытекающими последствиями: объем (следовательно, и высота уровня) монотонно убывают, причем характерное время вытекания равно

 Расход жидкости также меняется со временем, причем это изменение описывается тем же уравнением.
Для описания процессов преобразования энергии, умножим уравнение (1*) на малое изменение объема ΔVi и просуммируем по всему процессу вытекания жидкости (в котором объем уменьшается от начального значения Vo до нуля)

В полученном выражении смысл каждого слагаемого очевиден:

изменение потенциальной энергии жидкости, модуль которого равен его начальной энергии;

количество теплоты, выделившейся в трубке.
 Как видите, нам пришлось просто переписать текст, относящейся к разрядке конденсатора. Более того, во всех формулах той части можно было поставить «звездочки» над символами, перейдя к величинам-аналогам (рекомендуем проделать эту операцию самостоятельно).
 Мы рассмотрели процесс медленного вытекания через тонкую трубку. А если взять большой сосуд, а трубку убрать? Течение станет не ламинарным, появятся струи, брызги, шум и плеск..! Но если разряжать конденсатор большой емкости не через резистор, а просто закоротив его обкладки? Закон Ома выполняться не будет − появятся искры, шум и грохот, электромагнитные волны..!


1При изучении переходов энергии из одной формы в другую важно указать процесс, посредством которого происходит превращение энергии. Наличие энергии еще не означает возможности ее преобразования! Например, при падении мяча его потенциальная энергия переходит сначала в кинетическую, а потом в тепловую. Попробуйте осуществить обратный процесс, что бы спокойно лежащий мяч самопроизвольно подпрыгнул за счет своей внутренней, тепловой энергии!