on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 38 гостей.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru
Вход в систему
Яндекс.Метрика

55. Уравнения Максвелла.

 Мы закончили изучение фундаментальных законов электромагнитных явлений. Основой нашего воззрения на эти явления является концепция электромагнитного поля, суть которого можно кратко выразить следующим образом:
− некоторые частицы обладают электрическим зарядом, физической характеристикой, указывающей, что они участвуют в электромагнитных взаимодействиях;
− электрические заряды существуют двух типов (положительные и отрицательные), электрический заряд замкнутой системы сохраняется, величина электрического заряда инвариантна, то есть не зависит от скорости движения заряженного тела (или не зависит от выбора системы отсчета);
− электрические заряды создают электромагнитное поле и взаимодействуют с ним.


рис. 533

 На рис. 533 практически полностью представлены все законы электродинамики. Эти четыре уравнения достойны восхищения − громадное многообразие электромагнитных явлений заключено в этих кратких выразительных формулах, если уметь ими пользоваться. Эта система уравнений впервые была записана в 1873 году великим английским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом и носит его имя1.
 Эти уравнения здесь записаны, в так называемой интегральной форме, так как в них входят характеристики полей в некоторой области пространства. Эти же уравнения записываются и в локальной (дифференциальной форме), в которой связываются характеристики полей в одной единственной пространственной точке. Две формы записи уравнений Максвелла полностью эквивалентны − из одной можно однозначно перейти к другой. Мы не рассматриваем дифференциальную форму записи, так для этого требуется более серьезный математический аппарат, изучение которого далеко выходит за рамки школьной программы.
 Многие ученые разных стран внесли свой значительный вклад в создание теории электромагнитного поля, многих из них мы упоминали в ходе изучения этого раздела физики. Однако именно Дж. К. Максвелл сумел обобщить многочисленные законы и представить теорию электромагнитного поля в предельно завершенном виде. После его работ электродинамику можно рассматривать и изучать как логически завершенную дедуктивную науку. Для этого необходимо рассматривать приведенные уравнения как набор исходных «аксиом», на основании которых с помощью математических преобразований можно получать «теоремы» − физические законы и уравнения, описывающие явления реального материального мира.
Рассмотрим еще раз физический смысл каждого из уравнений Максвелла. Порядок или нумерация уравнений, в отличие от законов механики Ньютона (каждый из которых имеет строго установленный номер), традиционно не устанавливается, поэтому в нынешнем обзоре мы будем следовать тому же порядку, в котором мы их изучали ранее.

 Уравнение (1) утверждает, что электрическое поле создается электрическими зарядами. Оно выражает теорему Гаусса − теорему о потоке вектора напряженности электрического поля. Эта теорема является следствием закона Кулона и ее равносильной формулировкой.

 Второе уравнение есть математическое выражение теоремы о магнитном потоке, физический смысл которой заключается в том, что в природе отсутствуют магнитные заряды, поэтому магнитное поле является соленоидальным, силовые линии магнитного поля замкнуты.

 Третье уравнение выражает закон Фарадея, описывающий явление электромагнитной индукции, то есть возникновение вихревого электрического поля под действием переменного магнитного поля. Так же в этом уравнении содержится утверждение о потенциальности электростатического поля, создаваемого неподвижными зарядами, так как в стационарном поле работа по перемещению заряда по любому контуру равна нулю.

 Наконец, четвертое уравнение описывает источники магнитного поля и создаваемые им магнитные поля. В нем содержится два физических закона: Био-Савара, утверждающий, что магнитное поле создается движущимися зарядами (то есть электрическими токами); и закон Максвелла о возникновении магнитного поля под действием переменного электрического поля.
Таким образом, система уравнений Максвелла позволяет рассчитывать любые характеристики электромагнитных полей, при заданных распределениях электрических зарядов и электрических токов. Последняя оговорка оказывается весьма существенной, потому, что при взаимодействии электромагнитного поля с веществом возникают новые индуцированные заряды (в проводнике они возникают только на поверхности тела, а диэлектриках они могут возникать как на поверхности, так и внутри его объема). При воздействии магнитного поля на вещество в нем возникают токи намагничивания. Как индуцированные заряды, так и токи намагничивания создают электромагнитные поля. Поэтому при описании полей в присутствии вещества рассмотренная система (1)-(4) не является полной: в уравнении (1) Q − все электрические заряды, находящиеся внутри рассматриваемой поверхности, в том числе и индуцированные; в уравнении (4) I − все электрические токи, пересекающие поверхность, натянутую на выбранный контур, в том числе и токи намагничивания. Эти величины являются функциями действующих полей, поэтому в уравнениях неизвестные характеристики полей (напряженность электрического и индукция магнитного) входят в их как в правые, так и левые части. Чтобы получить полную систему уравнений, необходимо записать выражения, связывающие распределение индуцированных зарядов и напряженность электрического поля, распределение токов намагничивания и индукцию магнитного поля. Ранее мы показали, что такие связи удобней искать с помощью дополнительных физических величин, описывающих реакцию вещества на воздействие электромагнитного поля. Так отклик вещества на действие электрического поля описывается поляризацией вещества, зависящей от напряженности поля

результат воздействия магнитного поля описывается намагниченностью вещества, зависящей от индукции поля,

 Кроме того, под действием электрического поля в веществе могут появляться электрические токи, плотность которых зависит от величины электрического поля

 Поляризация вещества определяет распределение индуцированных зарядов, а намагниченность – токов намагниченности. В этой полной системе уравнения (1) − (4) называют «полевыми», а (5) − (7) − «материальными».
 В простейших случаях (однородных веществ, взаимодействующих со слабыми полями) материальные уравнения (5) − (6) выражаются простыми зависимостями

и законом Ома

 Полученная таким образом полная система позволяет, в принципе, рассчитать характеристики полей и в присутствии вещества. Решение таких задач, даже с использованием простейших связей (8) − (9) является очень сложной математической проблемой. В настоящее время для решения таких задач широко используются компьютеры.
 Законы, описывающее взаимодействия вещества с полем могут быть весьма сложными и, как правило, точно неизвестны. Иными словами, теория поля полностью построена, а теория взаимодействия полей с веществом продолжает бурно развиваться. Прогресс в электронике и в целом в технике во многом определяется созданием новых веществ и материалов, обладающими необходимыми свойствами. Отметим также, что электрические заряды и молекулярные токи могут возникать в веществе и под воздействием других факторов, например, механического давления, температуры, светового и других видов излучений. Таким образом, эта область физики способна предоставляет громадное поле деятельности для исследователей.
 Важнейшим следствием уравнений Максвелла является существование электромагнитных волн, экспериментально Генрихом Герцем, свойствам которых мы будем подробно изучать немного позднее. Для этого нам необходимо предварительно рассмотреть энергетические свойства электромагнитных полей и описание колебательных процессов.


1Сам Дж. К. Максвелл записывал эти уравнения в иной форме. В современном виде эту систему представил английский физик О. Хевисайд.