on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 23 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

54. Электромагнитное поле движущегося заряда.

 Процесс возникновения магнитного поля, под действием изменяющегося во времени электрического поля, также логически следует из принципа относительности и полевой теории близкодействия. Неподвижный электрический заряд создает электростатическое поле, если же перейти в систему отсчета, в которой этот заряд движется равномерно, то в этой системе отсчета будет существовать и магнитное поле. Появление это поля качественно можно истолковать следующим образом: пусть в некоторой точке A в некоторый момент времени движущийся со скоростью v заряд q создает электрическое поле напряженности Eo (рис. 529).


рис. 529

 При смещении заряда напряженность электрического поля будет изменяться по величине и по направлению. Изменяющееся в рассматриваемой точке электрическое поле и создает в этой точке магнитное поле.
 Свяжем между собой характеристики электрического и магнитного полей. Для этого воспользуемся законом Био-Савара. Элемент тока IΔl в произвольной точке A создает магнитное поле, индукции которого равна

где R − расстояние от элемента тока до точки A, α − угол между направлением элемента тока и направлением на точку A (рис. 530 а).

рис. 530

 Направлен вектор индукции перпендикулярно элементу тока и отрезку, соединяющему его с точкой A. Характеристику элемента тока IΔl можно представить в виде

где q − величина заряда, движущегося внутри выделенного элемента тока. Следовательно, можно утверждать, что заряд q, движущийся со скоростью v, создает магнитное поле величиной

 Движущийся заряд создает также и электрическое поле, в отличие от элемента тока, в котором заряды одного знака движутся, а равные по величине заряды противоположного знака покоятся. Проведенная нами замена элемента тока на движущийся заряд законна, так как магнитное поле создается только движущимися зарядами.
 Разложим вектор скорости v заряженного тела на две составляющие (рис. 530 б): v1 − направленную вдоль отрезка, соединяющей заряд с точкой наблюдения, и v2 − перпендикулярную этому отрезку. Как следует из закона Био-Савара, движущийся заряд не создает магнитного поля в точках, лежащих на прямой вдоль вектора скорости. Поэтому, можно сказать, что магнитное поле в точке A создается благодаря перпендикулярной компоненте скорости v2. Это обстоятельство отражено и в формуле (3), где фигурирует произведение vsinα, равное модулю перпендикулярной компоненты скорости v2. Таким образом, можно упростить рассматриваемую задачу, рассматривая поля в точках плоскости, проходящей через заряд и перпендикулярной вектору заряда (рис. 531).

рис. 531

 По аналогии с законом электромагнитной индукции можно предположить, что циркуляция вектора индукции связана с изменением потока вектора напряженности электрического поля, поэтому найдем эти величины и попытаемся найти связь между ними. Рассмотрим наиболее простой случай. На окружности L, центр которой совпадает с зарядом, вектор индукции направлен по касательной к этой окружности и постоянен по модулю. Поэтому циркуляция вектора индукции по этому контуру равна

 Найдем изменение потока вектора напряженности электрического поля через рассматриваемый контур L. Как и в случае расчета магнитного «потока через контур», мы должны выбрать поверхность, опирающуюся на контур.
 Пусть в рассматриваемый момент времени заряд находится в некоторой плоскости. В качестве поверхности, через которую рассчитывается поток, выберем полусферу Ωo, опирающуюся на окружность L (рис. 532).

рис. 532

 Через малый промежуток времени Δt заряд сместится на расстояние vΔt. Чтобы найти электрический поток в этот момент времени дополним сместившуюся полусферу Ω1 тонким цилиндрическим слоем, соединяющим край полусферы с окружностью L (на рис. 532 этой слой затенен). Понятно, что изменение потока через контур равно потоку через выделенную полоску. Так как полоска узкая, то можно считать, что во всех ее точках вектор напряженности электрического поля направлен по нормали к поверхности и постоянен по модулю, поэтому искомый поток равен

где

напряженность электрического поля точечного заряда,

площадь выделенной полоски.
 Сравнивая это выражение с формулой для циркуляции вектора магнитной индукции (6), мы видим, что наша гипотеза оправдалась: действительно, циркуляция вектора индукции пропорциональна изменению потока вектора напряженности электрического поля

 Тем самым мы пришли к той же формулировке закона, описывающего токи смещения.
 В данном выводе сделано одно неявное допущение: мы приняли, что напряженность электрического поля движущегося заряда определяется, так же как и напряженность поля неподвижного заряда. Строго говоря, это условие выполняется только при скоростях движения зарядов значительно меньших скорости света. Однако, полученный закон, связывающий характеристики изменяющегося электрического поля и создаваемого им магнитного поля справедлив при любых скоростях движущихся зарядов.