on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 33 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

52. Явление самоиндукции. Индуктивность.

 Как было показано ранее, любое переменное магнитное создает вихревое электрическое поле. Если в некоторой цепи (рис. 523)


рис. 523

изменяется электрический ток, то этот ток создает изменяющееся магнитное поле B, которое приводит к появлению вихревого электрического поля E. Причем это поле появляется во всех точках пространства, где изменяется поле магнитное, в том числе и проводниках, образующих электрическую цепь. Таким образом, изменяющийся ток посредством переменного магнитного поля оказывает воздействие на себя самого. Явление возникновения ЭДС в цепи вследствие изменения силы тока в этой же цепи называется самоиндукцией. Это явление является частным случаем электромагнитной индукции, поэтому формула для ЭДС самоиндукции остается прежней

где Ф − магнитный поток поля, создаваемого током в контуре. В соответствии с правилом Ленца возможный индукционный ток препятствует изменению магнитного потока через контур. Поэтому ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока в цепи. Так если ток в цепи возрастает, то возрастает и магнитный поток, поэтому направление индукционного тока противоположно исходному току. При уменьшении силы тока в цепи, ЭДС индукции поддерживает затухающий ток.
Задание для самостоятельной работы.
1. Используя правила для определения направления индукции поля и направления индуцированного электрического поля, определите направления векторов этих полей в случаях включения и выключения тока в схеме на рис. 523.
 Фигурирующий в формуле (1) магнитный поток всегда пропорционален силе тока в цепи I, так он является потоком поля, созданного этим током

коэффициент пропорциональности в этом выражении называется индуктивностью цепи. Используя это выражение для магнитного потока и закон электромагнитной индукции легко получить формулу для ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи при изменении электрического тока

 Величина индуктивности полностью определяется геометрическими размерами и формой цепи и магнитными свойствами среды, в которой расположена цепь. Часто индуктивность относят не ко всей цепи, а к некоторым ее элементам. Следует подчеркнуть, что любая электрическая цепь, любой ее элемент обладает индуктивностью. Однако во многих случаях явление самоиндукции оказывает настолько слабое влияние на ток в цепи, что часто им пренебрегают. Понятно, что это явление полностью отсутствует в цепях постоянного тока, когда токи и созданные ими магнитные поля не изменяются. В таких цепях явления самоиндукции могут играть заметную роль только в моменты включения и выключения тока, когда поля могут изменяться достаточно резко и приводить к появлению сильных индукционных токов.
 Индуктивность является важной характеристикой элементов цепи, поэтому в Международной системе единиц СИ введена специальная единица измерения Генри (сокращенно Гн), названная в честь американского физика Джозефа Генри (1797 − 1878). Индуктивностью в 1 Генри обладает электрическая цепь (или элемент цепи), в которой при изменении тока на 1 Ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 Вольту.
 Наибольшей индуктивностью обладают катушки (соленоиды) с большим числом витков. В такой катушке ЭДС индукции возникает в каждом витке, поэтому ее суммарное значение может быть очень заметным. Рассчитаем индуктивность длинной цилиндрической катушки (соленоида) длиной l, содержащей N проволочных витков, плотно намотанных на сердечник радиуса r, изготовленный из материала с магнитной проницаемостью μ (рис. 524).

рис. 524

 Если по обмотке соленоида протекает электрический ток силой I, то внутри его создается магнитное поле индуктивности B, направленное вдоль оси, причем модуль этого вектора равен

где n = N/l − плотность намотки, т.е. число витков на единицу длины.
 Так как магнитное поле внутри соленоида однородное (если пренебречь краевыми эффектами), то магнитный поток через один виток равен Ф1 = BS (S = πr2 − площадь витка), а суммарный поток через все витки, т.е. поток через соленоид Ф = NФ1.
Часто для суммарного потока через катушку употребляют специальный термин − потокосцепление ψ = NФ1, однако мы в дальнейшем будем говорить о потоке через катушку, так как, во-первых, данная величина нас интересует для вычисления ЭДС в катушке, которая очевидно равна сумме ЭДС во всех витках; во-вторых, легко вообразить винтовую поверхность, опирающуюся на спиралевидную обмотку (рис. 525),

рис. 525

поток через которую и требуется подсчитать. К слову − эта поверхность называется геликоид.
Используя формулу (4) для индукции поля, запишем выражение для магнитного потока через обмотку

 Как и следовало ожидать, этот поток пропорционален силе тока в соленоиде, коэффициент пропорциональности, т.е. индуктивность соленоида равна

где V = lS − объем соленоида.
 Как следует из полученной формулы, индуктивность соленоида пропорциональна магнитной проницаемости сердечника. Это и понятно, токи намагничивания могут существенно усилить магнитное поле, а индуцированное электрическое поле создается любым переменным магнитным полем, не зависимо от того, что является его источником − токи проводимости, или токи намагничивания.
 Для изготовления катушек с большой индуктивностью используют сердечники, изготовленные из ферромагнетиков с большой магнитной проницаемостью.
 Используя формулу (6) для индуктивности соленоида, выразим размерность магнитной постоянной

именно эта размерность приводится в различных справочниках.