on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 13 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

50.11. Эффект Холла.

 Существование силы Лоренца, действующей на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, позволяет объяснить следующее явление: при протекании тока I вдоль проводящей пластинки, помещенной перпендикулярно к линиям внешнего магнитного поля H (рис.),


 Возникновение разности потенциалов VA − VB между краями А и В пластинки возникает разность потенциалов VA − VB. Это явление носит название эффекта Холла.
 Возникающая разность потенциалов VA − VB пропорциональна произведению силы тока на напряженность магнитного поля 1 Н и обратно пропорциональна толщине пластинки d:

где К является постоянной.
 Если ток обусловлен переносом зарядов е, то в магнитном поле H на них действует сила Лоренца, отклоняющая их в направлении, перпендикулярном к направлению тока. В результате этого заряды начнут накопляться у края пластинки A до тех пор, пока вызванное ими электрическое поле не уравновесит действие магнитной силы.
 По формуле Лоренца

сила, действующая на заряд, в нашем случае (α = π/2) равна:

где vcp − средняя скорость движения зарядов в направлении распространения тока.
Напряженность электрического поля, вызванного появлением разности потенциалов VA − VB, будет:

где b − ширина пластины.
 Следовательно, электрическая сила, действующая на заряд, равна:

 Стационарное состояние наступит при равенстве сил: fH = fe откуда получим соотношение:

Среднюю скорость движения зарядов vcp в проводнике получим, использовав соотношение между силой тока I, числом зарядов в единице объема проводника n и скоростью их движения:

откуда

 Подставляя это значение v в (2), получим:

 Таким образом, в соответствии с эмпирической формулой (1) величина VA − VB пропорциональна произведению I × H и обратно пропорциональна толщине d пластины. Постоянная К оказывается равной:

 Отсюда видно, что знак постоянной К должен зависеть от знака заряда е. Положительный знак постоянной К указывает, что потенциал точки А (рис.) выше потенциала точки В.
 Электропроводность металлов обусловлена наличием свободных электронов, причем на каждый атом металла приходится приблизительно один свободный электрон. Таким образом, для металлов постоянная К должна быть отрицательной, и ее численное значение должно определяться зарядом электрона е и числом свободных электронов в единице объема металла n.
 Вывод выражения (4) для постоянной К неточен. На самом деле нельзя выражать силу fH, действующую на заряд в магнитном поле, через среднюю скорость заряда vcp. Если учесть, что на длине свободного пробега электрона его скорость в направлении распространения тока равномерно возрастает, то в выражение для К войдет еще численный множитель 2/3, тогда

 Обозначим число атомов в единице объема металла через n0 и положим, что n = zn0; тогда z показывает, какое в среднем число свободных электронов приходится на один атом. Число атомов в единице объема n0 легко связать с числом Авогадро N. В самом деле, масса одного атома, с одной стороны, равна A/N, где А − атомный вес, а с другой, − равна ρ/n0, где ρ − плотность. Отсюда

откуда

Подставив это значение n в (4а), получим:

но Ne = −F где F − число Фарадея; отсюда для постоянной К для металлов получаем:

 Многие металлы действительно дают отрицательную постоянную К ожидаемой величины. Из найденного на опыте значения постоянной К можно найти величину z; для ряда одновалентных металлов z получается близким к единице, − так, для натрия величина z = 0,65, для серебра z = 0,75; для золота z = 0,9. Для металлов с более высокой валентностью z получается больше, − например для алюминия z = 2,0. Однако существуют такие металлы (Zn, Cd, Pb, Fe и некоторые другие), которые дают положительное значение постоянной К.
Этот факт непонятен с точки зрения приведенной элементарной теории и может быть объяснен лишь на основе квантовой механики.
Эффект Холла наблюдается только в проводниках с электронной проводимостью. В электролитах с их ионной проводимостью заметный эффект отсутствует. Это объясняется тем, что тяжелые ионы имеют гораздо меньшие скорости, чем электроны.
 В полупроводниках постоянная К сильно возрастает с понижением температуры, что соответствует быстрому снижению числа свободных электронов в единице объема с понижением температуры. Знак эффекта Холла у полупроводников позволяет судить, носит ли проводимость полупроводника электронный или «дырочный» характер. Для полупроводников со "смешанной" проводимостью явление носит более сложный характер.