on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 51 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

5.2. Средняя путевая скорость и средняя скорость по перемещению.

 Понятие скорости − одно из главных понятий в кинематике.
 Многим наверняка известно, что скорость − это физическая величина, показывающая насколько быстро (или насколько медленно) перемещается в пространстве движущееся тело. Разумеется, речь идет о перемещении в выбранной системе отсчета. Известно ли, однако, Вам, что используются не одно, а три понятия скорости? Есть скорость в данный момент времени, называемая мгновенной скоростью, и есть два понятия средней скорости за данный промежуток времени − средняя путевая скорость (по английски speed) и средняя скорость по перемещению (по-английски velocity).
 Будем рассматривать материальную точку в системе координат x, y, z (рис. а).


 Положение A точки в момент времени t характеризуем координатами x(t), y(t), z(t), представляющими три составляющих радиуса-вектора (t). Точка движется, ее положение в выбранной системе координат с течением времени изменяется − конец радиуса-вектора (t) описывает кривую, называемую траекторией движущейся точки.
 Траектория, описанная за промежуток времени от t до t + Δt, показана на рисунке б.

 Через B обозначено положение точки в момент t + Δt (его фиксирует радиус-вектор (t + Δt)). Пусть Δs − длина рассматриваемой криволинейной траектории, т. е. путь, пройденный точкой за время от t до t + Δt.
 Среднюю путевую скорость точки за данный промежуток времени определяют соотношением

 Очевидно, что vп − скалярная величина; она характеризуется только числовым значением.
 Показанный на рисунке б вектор

называют перемещением материальной точки за время от t до t + Δt.
 Среднюю скорость по перемещению за данный промежуток времени определяют соотношением

 Очевидно, что vср − векторная величина. Направление вектора vср совпадает с направлением перемещения Δr.
 Заметим, что в случае прямолинейного движения средняя путевая скорость движущейся точки совпадает с модулем средней скорости по перемещению.
 Движение точки по прямолинейной либо криволинейной траектории называют равномерным, если в соотношении (1) величина vп не зависит от Δt. Если, например, уменьшить Δt в 2 раза, то и длина пройденного точкой пути Δs уменьшится в 2 раза. При равномерном движении точка проходит за равные промежутки времени пути равной длины.
Вопрос:
 Можно ли считать, что при равномерном движении точки от Δt не зависит также вектор ср средней скорости по перемещению?

Ответ:
 Так можно считать только в случае прямолинейного движения (при этом, напомним, модуль средней скорости по перемещению равен средней путевой скорости). Если же равномерное движение совершается по криволинейной траектории, то с изменением промежутка усреднения Δt будут изменяться как модуль, так и направление вектора средней скорости по перемещению. При равномерном криволинейном движении равным промежуткам времени Δt будут соответствовать разные векторы перемещения Δr (а значит, и разные векторы vср).
 Правда, в случае равномерного движения по окружности равным промежуткам времени будут соответствовать равные значения модуля перемещения |r| (а значит, и равные |vср|). Но направления перемещений (а значит, и векторов vср) и в данном случае будут различными для одинаковых Δt. Это видно на рисунке,


 Где равномерно движущаяся по окружности точка описывает за равные промежутки времени равные дуги AB, BC, CD. Хотя векторы перемещений 1, 2, 3 имеют одинаковые модули, однако направления у них различны, так что о равенстве этих векторов говорить не приходится.
Примечание
 Из двух средних скоростей в задачах обычно рассматривают среднюю путевую скорость, а среднюю скорость по перемещению используют довольно редко. Однако она заслуживает внимания, так как позволяет ввести понятие мгновенной скорости.