on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 31 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

49.8 Взаимодействие постоянных магнитов.

 Знание формы и намагниченности постоянного магнита позволяет для расчетов заменить его эквивалентной системой электрических токов намагничивания. Такая замена возможна как при расчете характеристик магнитного поля, так и при расчетах сил, действующих на магнит со стороны внешнего поля.
 Для примера проведем расчет силы взаимодействия двух постоянных магнитов. Пусть магниты имеют форму тонкого цилиндра, их радиусы обозначим r1 и r2, толщины h1, h2, оси магнитов совпадают, расстояние между магнитами обозначим z, будем считать, что оно значительно больше размеров магнитов (рис. 484).


рис. 484

 Возникновение силы взаимодействия между магнитами объясняется традиционным способом: один магнит создает магнитное поле, которое воздействует на второй магнит. Для расчета силы взаимодействия мысленно заменим магниты с однородной намагниченностью J1 и J2 круговыми токами, текущими по боковой поверхности цилиндров. Силы этих токов выразим через намагниченности магнитов

а их радиусы будем считать равными радиусам магнитов. Разложим вектор индукции B магнитного поля, создаваемого первым магнитом в месте расположения второго на две составляющие: осевую Bz, направленную вдоль оси магнита, и радиальную Br − перпендикулярную ей. Для вычисления суммарной силы, действующей на кольцо, необходимо мысленно разбить его на малые элементы IΔl и просуммировать силы Ампера, действующие на каждые такой элемент. Используя правило левой руки, легко показать, что осевая составляющая магнитного поля приводит к появлению сил Ампера, стремящихся растянуть (или сжать) кольцо − векторная сумма этих сил равна нулю. Наличие радиальной составляющей поля приводит к возникновению сил Ампера, направленных вдоль оси магнитов, то есть к их притяжению или отталкиванию.
Задание для самостоятельной работы.
 Убедитесь, что магниты притягиваются, если электрические токи текут в одном направлении, и отталкиваются, если токи текут в противоположных направлениях. Свяжите направления токов намагничивания с полюсами магнитов (северным и южным) и убедитесь, что разноименные полюса притягиваются, а одноименные отталкиваются.
 Так как рассматриваемая система обладает осевой симметрией, то модуль радиальной составляющей постоянен во всех точках кольцевого тока второго магнита. Следовательно, проекция силы, действующей на второй магнит, с учетом правила левой руки, определяется формулой

 Положительное направление силы соответствует притяжению магнитов, положительное направление тока традиционно − против часовой стрелки.
 Магнитное поле, создаваемое первым магнитом, эквивалентно полю кругового тока (см. §46.10). В рамках сделанных приближений (z >> r, h), осевая составляющая поля определяется формулой

где

магнитный момент первого магнита (V1 − его объем).
 Радиальную составляющую поля мы нашли с помощью о магнитном потоке, в месте расположения второго кругового контура она равна (см. §12.12)

 Уменьшение осевой составляющей поля приводит к появлению положительной (направленной от оси) составляющей поля.
 Важно подчеркнуть, что сила взаимодействия между магнитами определяется скоростью изменения1 осевой составляющей поля ΔBz/Δz, если бы поле, создаваемое первым магнитом было однородным, то сила, действующая на второй магнит, была бы равна нулю.
 Этот вывод можно обобщить на случай произвольного контура с током (следовательно, и на любой постоянный магнит). Действительно, сила Ампера, действующая на элемент тока IΔlk равна

для вычисления силы, действующей на контур необходимо просуммировать эти выражения по всем элементам контура

 При выводе учтено, что в однородном поле вектор индукции постоянен, поэтому его можно вынести за знак суммы, а сумма элементов контура равна нулю, так как все эти векторы выстроены в замкнутую линию − конец последнего совпадает с началом первого. Следовательно, сила, действующая на любой постоянный магнит, находящийся во внешнем однородном поле равна нулю. Аналогично, сила, действующая на электрический диполь со стороны однородного электрического поля также равна нулю, а в неоднородном поле эта сила пропорциональна скорости изменения поля ΔE/Δz.
Подставляя выражение для радиальной составляющей поля, получим формулу, для вычисления силы взаимодействия двух магнитов в рассматриваемом случае

где

магнитный момент второго магнита. Так, например для двух одинаковых магнитов с размерами h = r = 1 см с намагниченностью J ≈ 4 × 105 А/м, находящихся на расстоянии z = 5 см сила взаимодействия приблизительно равна 0,15 Н.
 Обратим внимание, что в формулу (5) в качестве характеристик магнитов входят только их магнитные моменты, поэтому эта формула может применяться для магнитов любой формы, важно только чтобы расстояние между ними превышало их размеры, и их магнитные моменты были параллельны. Также следует заметить, что сила взаимодействия между магнитами обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними, что является следствием диполь-дипольного характера взаимодействия (для несуществующих точечных магнитных зарядов эта сила была бы, как обычно, обратно пропорциональна квадрату расстояния).


1имеется ввиду скорость изменения величины поля в пространстве, а не с течением времени.