on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 15 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

46.4 Вектор индукции магнитного поля.

 Вспомним, электрическое поле действует с некоторой силой F на неподвижный электрический заряд, величина этой силы пропорциональна величине заряда q, поэтому отношение силы, действующей на электрический заряд к его величине, не зависит от свойств заряда, следовательно, является характеристикой, электрического поля − его напряженностью E = F/q. В этом случае пробный заряд фактически выступает в роли прибора для обнаружения поля и измерения его характеристик.
 Магнитное поле действует на движущиеся заряды, следовательно, и характеристика этого поля должна быть связана с этой силой. Но движущийся заряд описывается не только величиной заряда, но и вектором скорости, следовательно, и сила, действующая на этот заряд, зависит также от вектора его скорости. Поэтому движущийся пробный заряд, как прибор для обнаружения магнитного поля не обладает сферической симметрией (как неподвижный точечный заряд), следовательно, характеристика магнитного поля не может быть определена так же просто как напряженность электрического поля1.
 Практически более удобно в качестве «пробного» прибора для изучения магнитного поля использовать малый проводящий контур с электрическим током2, поведение которого в магнитном поле аналогично поведению намагниченной стрелки.
 Вспомним, что для создания постоянного тока в замкнутом контуре необходим источник ЭДС, тем не менее, можно реально создать малый контур с постоянным током. Для этого достаточно подвесить проводящую рамку на двух тонких проводах, подключенных к источнику (рис. 413).


рис. 413

 Так как в подводящих проводах токи текут в противоположных направлениях, то суммарный ток равен нулю.
 Как было установлено Эрстедом и подтверждено А. Ампером в магнитном поле контур с током стремится занять определенную ориентацию в пространстве, стремится повернуться, следовательно, со стороны магнитного поля на контур (как и на стрелку) действует вращающий момент сил. Момент сил (а не сила, как в случае электрического поля), действующих на контур, служит для определения характеристики магнитного поля.
 Опыт показывает, что момент сил, действующих на контур, зависит от его ориентации в пространстве, следовательно, физическая величина, описывающее магнитное поле, должна быть векторной. В общем случае этот вектор может изменяться от точки к точке, поэтому магнитное поле должно описываться математически как уже знакомое нам векторной поле.
 Так как мы хотим определить «точечную» характеристику магнитного поля, то такой контур (или магнитную стрелку) следует считать бесконечно малым.
 В очередной раз мы должны сделать традиционную оговорку − бесконечно малый контур физически нереализуем − даже провода имеют конечную толщину, поэтому переход к бесконечно малому контуру следует понимать в физическом смысле − мал, настолько, что с математической точки можно считать бесконечно малым, но реально реализуемым.
 Чтобы избавиться от неоднозначности измеряемого момента сил, связанной с ориентацией контура, выберем такое положение контура, при котором модель момента сил максимален Mmax. Наконец, учтем еще один экспериментальный факт − момент сил, действующих на контур, пропорционален силе тока в контуре I и площади контура S.
 Следовательно, отношение момента сил к произведению силы тока в контуре на его площадь является величиной, не зависящей от свойств контура, поэтому является характеристикой поля, которая называется индукцией магнитного поля

 Теперь необходимо определиться с направлением вектора индукции магнитного поля. Наиболее наглядно направление этого вектора в данной точке указывает северный полюс магнитной стрелки в состоянии устойчивого равновесия. Свяжем теперь это направление с ориентацией контура с током, который мы выбрали в качестве индикатора поля. Для этого введем еще одну характеристику контура − его магнитный момент3.
 Магнитными моментом контура (рис. 414) называется вектор направленный перпендикулярно плоскости контура, модуль которого равен произведению силы тока в контуре на его площадь pm = IS.

рис. 414

 Направление этого вектора определяется по правилу правого винта − если направление тока совпадает с направлением вращения винта, то направление движения последнего совпадает с направлением вектора магнитного момента. Если смотреть с конца вектора момента, то направление обхода контура по направлению тока положительной, то есть против часовой стрелки.
 Таким образом, направление вектора индукции магнитного поля совпадает с направлением вектора магнитного момента контура, помещенного в данную точку поля и находящегося в положении устойчивого равновесия.
 Еще раз рассмотрим ориентации векторов, которые задействованы в определении вектора индукции магнитного поля. Пусть в некоторой области пространства магнитное поле можно считать однородным (то есть вектор индукции во всех точках постоянен, как по величине, так и по направлению). Будем также считать, что ось вращения контура перпендикулярна направлению вектора индукции магнитного поля (рис. 415 − показан вид сверху на рамку с током в магнитном поле).

рис. 415

 Вектор момента сил M перпендикулярен вектору магнитной индукции B и вектору магнитного момента контура pm. На контур будет действовать со стороны магнитного поля максимальный момент сил в том случае, когда эти векторы перпендикулярны (то есть вектор индукции поля лежит в плоскости контура), а в положении равновесия вектор индукции перпендикулярен плоскости контура.
 Наконец, запишем общее выражение для момента силы, действующего на контур с током со стороны магнитного поля, воспользовавшись операцией векторного произведения

 Простота этой формулы оправдывает все наши долгие рассуждения по определению характеристики магнитного поля. Фактически эта формула может рассматриваться как определение вектора индукции магнитного поля.
 Сравните с выражением для силы, действующей со стороны электрического поля на точечный заряд F = qE. Похоже: q − характеристика индикатора электрического поля, pm − характеристика индикатора магнитного поля; E − основная характеристика электрического поля, B − основная характеристика магнитного поля; F − результат воздействия электрического поля на точечный заряд, M − результат воздействия магнитного поля на контур.
 Индукция магнитного поля является размерной физической величиной. В системе СИ единицей измерения индукции является Тесла (сокращенно Тл), названная в честь американского (югославского происхождения) физика и инженера Николы Тесла. Эта единица является производной, она может быть выражена через другие единицы с помощью формулы (9):


1Хотя бы потому, что операция деления вектора на вектор не определена.
2Может быть, магнитная стрелка в качестве пробного прибора и более наглядна, но физические характеристики контура с током легче задать и определить.
3В некотором смысле она аналогична дипольному моменту в электростатике. Магнитная стрелка компаса, некоторые атомы и молекулы, такие элементарные частицы как электрон, протон, нейтрон обладают собственными магнитными моментами, хотя говорить об их площади, или силе тока говорить не приходится.