on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 44 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

44.2 Закон Ома.

 В данном разделе нам предстоит выяснить причины возникновения направленного движения заряженных частиц, то есть электрического тока. Природа электрического тока в различных проводящих средах (металлах, электролитах, газах и т.д.) различна − носителями тока могут выступать разные заряженные частицы, силы, действующие на них со стороны окружающей среды, так же различаются. Подробное изучение электропроводящих свойств различных веществ мы проведем позднее. Сейчас наша задача установить ряд общих закономерностей, присущих протеканию электрического тока в различных средах. В качестве основного объекта нашего нынешнего рассмотрения будет выступать электрический ток в металлах. Мы уже оговаривали в общих чертах строение металлов. Все металлы в твердом состоянии имеют кристаллическую структуру, образованную ионами − атомами, потерявшими один или два электрона. Эти электроны (их также называют свободными) «обобществляются», то есть могут перемещаться, «блуждать», по кристаллической решетке в пределах всего объема металлического тела.
 При отсутствии внешнего воздействия свободные электроны хаотически движутся, такое движение называется тепловым, скорость его возрастает с ростом температуры. Для того чтобы заставить электроны двигаться направлено, к ним необходимо приложить внешнюю силу. В качестве такой силы чаще всего выступает сила со стороны электрического поля.
 При изучении электростатики мы утверждали, что электрическое поле внутри проводника отсутствует. Но не забывайте, электростатика рассматривает условия равновесия, когда индуцированные внешним полем заряды создают собственное поле, которое полностью компенсирует внешнее поле. Можно сказать, что сейчас мы рассматриваем процесс перехода к этому равновесному состоянию, и условия, при которых процесс движения электрических зарядов может продолжаться сколь угодно долго.
 Итак, если внутри проводника создано электрическое поле напряженности E, то свободные электроны начинают двигаться с ускорением, определяемым вторым законом Ньютона1


(где e − заряд электрона, m − его масса) и направленным по направлению внешнего поля. При увеличении скорости электрона он чаще сталкивается с ионами кристаллической решетки, отдавая ей часть своей кинетической энергии. Эта энергия, передаваемая решетке, идет на увеличение энергии ее движения, то есть увеличение тепловой, внутренней энергии метала, благодаря чему его температура возрастает. Наличие неупругих столкновений свободных электронов с ионами решетки приводит к тому, что средняя скорость направленного движения не растет неограниченно, а стабилизируется.
 Для упрощенного описания движения электронов примем, что в течение некоторого промежутка времени τ электрон движется без столкновений, а затем в результате неупругого столкновения полностью отдает свою кинетическую энергию иону решетки. Введенное время τ имеет смысл среднего времени движения электрона между столкновениями. В рамках такой модели между столкновениями скорость электрона возрастает от

 Так как мы считаем движение электрона равноускоренным, то средняя скорость направленного движения электрона равна

Следовательно, плотность электрического тока описывается формулой

 Таким образом, мы приходим к выводу, что плотность электрического тока оказывается пропорциональной напряженности электрического поля.
 Этот же результат можно получить в рамках несколько иной модели. Будем считать, что при движении заряженной частицы со стороны окружающей среды действует тормозящая сила, пропорциональная скорости движения частицы

 Под действием электрического поля скорость электрона будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления не уравновесит силу, со стороны электрического поля (рис. 378).

рис. 378

Таким образом, в установившемся равномерном движении выполняется соотношение

из которого также следует, что скорость установившегося движения (а, следовательно, и плотность тока) пропорциональны напряженности действующего электрического поля

 Две рассмотренные модели не противоречат друг другу. Фактически, в рамках второй модели рассматривается движение, усредненное по промежутку времени, превышающему среднее время между столкновениями. Для полного согласования результатов необходимо принять, что коэффициент пропорциональности между силой сопротивления среды и средней скоростью электрона равен β = 2m/τ.
 Рассмотренные модели, как мы подчеркивали, носят качественный характер, поэтому основной вывод о пропорциональности между плотностью тока требует экспериментальной проверки. Более того, введенные параметры τ и β не могут быть измерены экспериментально. Запишем полученные выражения в общепринятом виде

где введенные коэффициенты характеризуют свойства проводящей среды и называются: ρ − удельное электрическое сопротивление, λ − удельная проводимость среды.
 Удельное электрическое сопротивление является макроскопическое характеристикой вещества, описывающей его свойства усреднено, в рамках рассмотренных нами моделей оно может быть выражено через микроскопические характеристики строения металла

 Применим формулу (3) для расчета силы электрического тока по проводящей проволоке. Выделим участок проволоки длиной l, площадь поперечного сечения проволоки обозначим S. Если электрическое поле внутри проволоки является однородным, то и плотность электрического тока j также будет постоянна во всех точках проводника. В этом случае сила тока через поперечное сечения проволоки будет равна произведению плотности тока на площадь поперечного сечения I = jS. Для плотности тока используем выражение (3), тогда силу тока можно представить в виде

где обозначено U = El = Δφ − разность потенциалов между концами рассматриваемого участка, которая в данном случае также называется электрическим напряжением2;

электрическое сопротивление участка проводника.
 Обратная величина

называется электрической проводимостью участка.
 Формула (5) может быть легко проверена экспериментально, так как достаточно давно разработаны простые и знакомые вам приборы для измерения силы тока (амперметры) и электрического напряжения (вольтметры). Многократно проведенные исследования (в том числе многочисленными учащимися средних школ) действительно свидетельствуют, что для многих веществ, в том числе для металлов, это соотношение выполняется с высокой степенью точности.
 Впервые экспериментально эта зависимость была установлена в 1826 году немецким физиком Георгом Симоном Омом, поэтому носит название закона Ома для участка цепи. Связанное с ним соотношение между плотностью тока и напряженностью поля (3) носит название закона Ома в дифференциальной форме.
 Установленный закон Ома не носит универсального характера − имеется целый ряд веществ (газы, полупроводники) и электронных устройств, для которых связь между током и напряжение носит более сложный характер.
 Еще раз подчеркнем аналогию между законами электрического тока и законами движения жидкости. Так закон Ома может быть сформулирован в виде аналогичном формуле Пуазейля для движения вязкой жидкости по трубе:
сила электрического тока, т.е. заряд, протекающий через поперечное сечение проводника (расход жидкости, то есть объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы) пропорционален разности потенциалов, приложенной к концам проводника (разности давлений, приложенной к концам трубы).
 Причина такой аналогии заключается в том, что и движению зарядов и движению жидкости препятствуют силы сопротивления (вязкого трения), которые пропорциональны скорости движения.


1Строго говоря, движение электронов внутри кристаллической решетки подчиняется законам квантовой физики (физики микрочастиц). Однако, качественное описание и объяснение законов электрического тока может быть дано в рамках классических моделей движения этих частиц.
2Между разностью потенциалов и электрическим напряжением есть различие, о котором мы поговорим немного позднее, но в данном случае они совпадают.