on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

43.4 Последовательное соединение конденсаторов.

 Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов (рис. 370),


рис. 370

при котором выход одного конденсатора соединяется со входом второго. При таком соединении напряжение на батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом из них:

 Действительно, в данном случае, чтобы подсчитать напряжение (разность потенциалов) между входом и выходом батареи, пробный заряд следует перемести через оба конденсатора последовательно, поэтому суммарная работа электрического поля будет равна сумме работ по перемещению в первом и втором конденсаторах1.
 Покажем, что при последовательном соединении заряды конденсаторов оказываются равными. Во-первых, мы сообщаем батарее с разных сторон заряды равные по величине (но противоположные по знаку). Во-вторых, суммарный заряд на внутренних обкладках должен быть равным нулю, ведь изначально эти обкладки были не заряжены, и никакой заряд появиться на них не может, так как эта часть батареи не соединена ни с какими внешними устройствами! Поэтому между этими обкладками происходит только перераспределение зарядов. Электроны с внутренней обкладки второго конденсатора притягиваются положительными зарядами внешней обкладки первого конденсатора. При этом внутренняя обкладка первого конденсатора приобретает заряд −Qo, а внутренняя обкладка второго заряд +Qo. Таким образом, мы показали, что выполняется условие

 Выразим теперь напряжения на конденсаторах (и на всей батарее) через их заряды и емкости

 Так как все заряды равны, их можно сократить и получить формулы для расчета емкости последовательно соединенных конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные емкостям всех конденсаторов.
 Полученный результат можно обобщить на случай последовательно соединения произвольного числа конденсаторов (рис. 371)

рис. 371


 Для случая плоских конденсаторов с одинаковыми площадями пластин и одинаковыми диэлектриками внутри формула для соединения конденсаторов показывает, что необходимо складывать толщины зазоров между обкладками (рис. 372)

рис. 372


1Иными словами − чтобы занести шкаф на третий этаж, его сначала надо поднять с первого на второй, а затем со второго на третий!


Страничка истории.

 После того, как было установлено разделение тел на проводники и непроводники, а опыты с электростатическими машинами получили широчайшее распространение, совершенно естественной была попытка «накопить» электрические заряды в каком-то стеклянном сосуде, который мог их сохранить. Среди многих физиков, занявшихся подобными экспериментами, наибольшую известность получил голландский профессор из г. Лейдена Мушенбрук (1692 − 1761 гг.).
 Зная, что стекло не проводит электричества, он (в 1745 г.) взял банку (колбу), наполненную водой, опустил в нее медную проволоку, висевшую на кондукторе электрической машины, и, взяв банку в правую руку, попросил своего помощника вращать шар машины (рис. 373).


рис. 373

 При этом он правильно предположил, что заряды, поступавшие с кондуктора, будут накапливаться в стеклянной банке. После того, как, по его мнению, в банке накопилось достаточное количество зарядов, он решил левой рукой отсоединить медную проволоку. При этом он ощутил сильный удар, ему показалось, что «пришел конец». В письме Реомюру в Париж (в 1746 г.) он писал, что этот «новый и страшный опыт советую самим никак не повторять», и что «ради короны Франции» он не согласится подвергнуться «столь ужасному сотрясению».
 Так была изобретена лейденская банка (по имени г. Лейдена), а вскоре, и первый простейший конденсатор. Опыт Мушенбрука произвел подлинную сенсацию не только среди физиков, но и многих любителей, интересовавшихся электрическими опытами. Независимо от Мушенбрука, в том же 1745 г. к созданию лейденской банки пришел и немецкий ученый Э. Г. Клейст. Опыты с лейденской банкой стали производить физики разных стран, а в 1746 - 1747 гг. первые теории лейденской банки раз¬работали знаменитый американский ученый Б. Франклин и хранитель физического кабинета, англичанин В. Уатсон. Одним из важнейших последствий изобретения лейденской банки явилось установление влияния электрических разрядов на организм человека, что привело к зарождению электромедицины − это было первое сравнительно широкое практическое применение электричества, сыгравшее важную роль в углублении изучения электрических явлений.
 Опыт Мушенбрука был повторен в присутствии французского короля аббатом Нолле. Он образовал цепь из 180 гвардейцев, взявшихся за руки, причем первый держал банку в руке, а последний прикасался к проволоке, извлекая искру. «Удар почувствовался всеми в один момент; было курьезно видеть разнообразие жестов и слышать мгновенный вскрик» десятков людей. От этой цепи солдат и произошел термин «электрическая цепь».
 Постепенно конструкция лейденской банки совершенствовалась: воду заменили дробью, а затем наружная поверхность покрывалась тонкими свинцовыми пластинами; позднее внутреннюю и наружную поверхности стали покрывать оловянной фольгой, и банка приобрела современный вид.
 При проведении исследований с банкой было установлено (в 1746 г. англичанином Б. Вильсоном), что количество электричества, собираемое в банке, прямо пропорционально размеру обкладок и обратно пропорционально толщине изоляционного слоя. В 70-х гг. XVIII в. металлические пластины стали разделять не стеклом, а воздушным промежутком. Так появился простейший конденсатор.