on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

43.3 Параллельное соединение конденсаторов.

 Конденсаторы можно соединять между собой, получая батарею конденсаторов. Рассмотрим правила расчета емкостей соединенных конденсаторов. Прежде всего, дадим определение емкости батареи конденсаторов. В общем случае такую батарею можно рассматривать как «черный ящик» с двумя выводами1 (рис. 366).


рис. 366

 Внутри батареи конденсаторы могут быть соединены произвольным образом. На выводы батареи подаются заряды ±Qo, одинаковые по величине и противоположные по знаку. Заряд, помещенный на один из выводов, мы будем называть зарядом батареи.
 Конечно, суммарный заряд батареи, как и отдельного конденсатора, равен нулю − на одном полюсе положительный, на другом отрицательный. Поэтому мы специально оговариваем, что заряд конденсатора, заряд батареи подразумевает заряд одной обкладки конденсатора, заряд, сообщенный одному из выводов батареи.
 Эти заряды могут сложным образом перераспределяться внутри батареи. Между выводами возникает разность потенциалов, которая также называется электрическим напряжением2 Uo. Емкостью батареи называется отношение заряда, сообщенного батарее, к напряжению на ее концах

 На практике, как правило, реализуется иная схема − конденсаторы подключаются к источнику постоянного напряжения, конденсаторы заряжаются (электрические заряды поставляет источник) до тех пор, пока напряжение на батарее конденсаторов не уравняется с напряжением источника. Так как напряжение на конденсаторе и его заряд пропорциональны друг другу, то оба способа рассмотрения (первый − сообщаем заряд, находим напряжение; второй − подаем напряжение, рассчитываем электрические заряды) приводят к одному и тому же результату.
 Рассмотрим параллельное соединение конденсаторов (рис. 367),

рис. 367

при котором обкладки обоих конденсаторов подключаются к входному и выходному выводу батареи. Если на выводы батареи подать электрические заряды ±Qo, то они перераспределятся по обкладкам конденсаторов.
 Это перераспределение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока напряжения на конденсаторах не сравняются. Действительно, если между соединенными обкладками будет существовать разность потенциалов, то это приведет к возникновению электрического тока, то есть перетеканию зарядов между обкладками. Нас же интересует установившееся статическое распределение. Можно дать и другое обоснование равенства напряжений на конденсаторах. При установлении статического электрического поля внутри конденсаторов, равенство напряжений (разностей потенциалов) обусловлено потенциальностью электрического поля − работа поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точкой. Так, если мы рассмотрим воображаемый перенос заряда от входа до выхода батареи, то работа поля не должна зависит от того, переносится пробный заряд через один конденсатор, или через другой. Учитывая, что соединенные проводники эквипотенциальны (то есть внутри них электрическое поле отсутствует), получим, что работа поля по переносу пробного заряда внутри каждого конденсатора имеет одно и то же значение.
 Итак, проведенные рассуждения доказывают, что напряжения на конденсаторах равны между собой и равны напряжению на рассматриваемой батарее

 Далее используем закон сохранения электрического заряда. В данном случае он позволяет утверждать, что сумма зарядов конденсаторов равна заряду, сообщенному батарее

 Выразим заряд каждого конденсатора через его емкость и напряжение на нем (используя определение емкости Q = CU)

 Так как все напряжения равны, то их в равенстве (12) можно сократить и получить формулу для емкости батареи конденсаторов, соединенных параллельно

 При параллельном соединении емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов. Этот результат, очевидно, обобщается для произвольного числа параллельно соединенных конденсаторов (рис. 368)

рис. 368


 Не представляет труда рассчитать, как распределяются заряды по конденсаторам. Во-первых, их сумма равна заряду, сообщенному всей батарее, что выражается уравнением (11). Во-вторых, напряжения на конденсаторах одинаковы, поэтому их заряды пропорциональны емкостям:

Из уравнений (11)и(15) следуют формулы для величин зарядов

 Частным, но наглядным примером параллельного соединения, является соединение двух плоских конденсаторов, различающихся только площадью обкладок, когда толщины и диэлектрические проницаемости зазоров между пластинами одинаковы (рис. 369).

рис. 369

 В этом случае правило сложение емкостей приводит к очевидному результату − надо складывать площади пластин


1Обратите внимание и запомните обозначения конденсаторов на схемах − два жирных параллельных отрезка, схематически обозначающих обкладки конденсатора.
2Строго говоря, электрическое напряжение и разность потенциалов могут быть различными, но в электростатике эти понятия яв¬ляются синонимами. Четкое различение разности потенциалов и электрического напряжения мы проведем при изучении электрического тока.