on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 13 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

43.1 Электроемкость уединенного проводника.

 Рассмотрим уединенный проводник, которому сообщается некоторый электрический заряд Q. Как мы знаем, этот электрический заряд распределяется по поверхности проводника и в окружающем пространстве создает электрическое поле. Напряженность этого поля не постоянна, она изменяется как по величине, так и по направлению (рис. 355).


рис. 355

Но потенциал проводника постоянен во всех его точках. Очевидно, что данный потенциал пропорционален заряду проводника. Следовательно, отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины электрического заряда, поэтому это отношение является «чистой» характеристикой проводника, находящегося в определенной среде, которая называется электрической емкостью проводника (электроемкостью).
 Итак, электроемкостью проводника называется отношения электрического заряда проводника к его потенциалу

 Как неоднократно было сказано, электрический потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной. Во избежание неопределенности, в определении (1) полагают, что потенциал стремится к нулю при бесконечном удалении от рассматриваемого проводника:

 Можно дать эквивалентное определение: электроемкость проводника равна электрическому заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу1.
 В данном определении, да и в самом названии, слышны отголоски старых представлений о некой электрической жидкости: заряд перетекает, заряд накапливается в емкости... Даже традиционной обозначение емкости С является первой буквой английского (а ранее латинского) слова capacity. Впрочем, аналогично определение и теплоемкости − количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (количество теплорода, налитого в тело), чтобы повысить его температуру на один градус. С таких же позиций можно дать и определение емкости сосуда − объем жидкости, который необходимо влить в сосуд, чтобы повысить ее уровень, например, на 1 сантиметр (рис. 356).

рис. 356

 Правда, в этом определении емкость вертикального цилиндрического сосуда совпадает с площадью его поперечного сечения.
 Для примера рассчитаем емкость проводящей сферы (рис. 357) радиуса R, находящейся в однородной бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε.

рис. 357

 Если заряд сферы равен Q, то ее потенциал определяется формулой

 Заметим, что уменьшение потенциала в ε раз обусловлено уменьшением напряженности поля, которое в свою очередь связано с появлением поляризационных зарядов на границе сферы и окружающей среды.
 Тогда, по определению, электроемкость сферы оказывается равной

 Любая физическая величина должна иметь единицу измерения. Так, согласно определению, в системе СИ единицей емкости обладает тело, при увеличении заряда которого на 1 Кл потенциал повышается на 1 В. Эта единица емкости получила наименование фарад2. 1 фарад − большая емкость. Используя формулу (3), найдем емкость земного шара (радиус R ≈ 6350 км, находится в вакууме ε = 1):

 Как видите, емкость нашей Земли значительно меньше 1 Ф.
 Обратите внимание, что согласно полученным формулам, размерность электрической постоянной εo кратко может быть записана как Ф/м.


1Например, в СИ на 1 В.
2В честь английского физика Майкла Фарадея. Ему повезло − единицу измерения сократили не намного, так, например, единицу давления в 1 миллиметр ртутного столба, названную в честь Эванжелиста Торричелли сократили до «торр».