on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 53 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

40.3 Проводящий шар в однородном поле.

 Посмотрим, какие изменения внесет проводящий шар, помещенный в однородное электрическое поле. Данная задача весьма популярна, известно несколько принципиально различных методов ее решения. Мы же воспользуемся уже полученными нами результатами. Поместим шар посредине между двумя одинаковыми по величине, но противоположными по знаку точечными зарядами +Q и −Q (рис. 328).


рис. 328

 Обозначим расстояния от зарядов до центра шара l.
 Построим изображения каждого заряда в шаре − два заряда, величины которых равны q/ = QR/l, и расположены на расстоянии x = R2/l от центра шара. Теперь мысленно начнем уносить заряды Q на бесконечность l → ∞. При этом заряды-изображения будут приближаться к центру шара, образуя точечный диполь с дипольным моментом

 При увеличении расстояния между зарядами поле в области шара становится практически однородным с напряженностью

 Выразим индуцированный дипольный момент шара через напряженность поля

как видите, этот дипольный момент не зависит от «придуманных» зарядов Q и расстояния l, поэтому и в однородном поле шар будет иметь такой же дипольный момент. Обратите внимание, что и в данном случае поляризуемость шара равна его утроенному объему.
 Таким образом, поле индуцированных на поверхности шара зарядов эквивалентно полю точечного диполя, находящегося в центре шара. Картину силовых линий такого поля мы уже использовали ранее.
Неплохо также смотрится и распределение потенциала (рис. 329).

рис. 329

 Заметим, что потенциал однородного поля изменяется по линейному закону, поэтому распределение потенциала в таком поле изображается наклонной плоскостью. При помещении в это поле проводящего шара на наклонной плоскости появляется горизонтальная площадка, постоянного потенциала на проводнике.
Задание для самостоятельной работы.
 Найдите распределение поверхностной плотности индуцированных зарядов на поверхности металлического шара, помещенного во внешнее электрическое поле.