on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

37.6. Поле равномерно заряженной бесконечной пластины.

 Ранее мы показали, что электрическое поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной пластиной является однородным, то есть напряженность поля одинакова во всех точках, причем вектор напряженности направлен перпендикулярно плоскости, а его модуль равен Eo = σ/(2εo). Семейством силовых линий такого поля явяется набор параллельных прямых, перпендикулярных пластине. На рис. 275, 276 так же изображен график зависимости проекции вектора напряженности поля Ez на ось Z перпендикулярную пластине (начало отсчета этой оси расположим на пластине). Понятно, что потенциал данного поля зависит только от координаты z, то есть эквипотенциальные поверхности в данном случае являются плоскостями, параллельными заряженной пластине.


рис. 275


рис. 276

 При традиционном выборе нулевого уровня потенциала φ(z → ∞), потенциал произвольной точки равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность. Так как модуль напряженности постоянен, то такая работа (а, следовательно, и потенциал) оказывается равной бесконечности! Следовательно, указанный выбор нулевого уровня потенциала в данном случае непригоден.
 Поэтому следует воспользоваться произволом выбора нулевого уровня. Достаточно выбрать произвольную точку с координатой z = zo, и приписать ей произвольное значение потенциала φ(zo) = φo (рис. 277).

рис. 277

 Теперь, чтобы вычислить значение потенциала в произвольной точке φ(z), можно воспользоваться соотношением между напряженностью и потенциалом поля

 Учитывая, что в данном случае напряженность поля постоянна (при z > 0) это выражение записывается в виде

из которого следует искомая зависимость потенциала от координаты (при z > 0)

 В частности, можно задать произвольное значение потенциала самой пластины, то есть положить при z = zo = 0, φ = φo. Тогда значение потенциала в произвольной точке определяется функцией

график которой показан на рисунке 278.

рис. 278

 То, что потенциал относительно бесконечности оказался бесконечно большим, вполне очевидно − ведь и бесконечная пластина обладает бесконечно большим зарядом. Как мы уже подчеркивали, такая система является идеализацией − бесконечных пластин не существует. В реальности все тела имеют конечные размеры, поэтому для них традиционный выбор нулевого потенциала возможен, правда в этом случае распределение поля может быть очень сложным. В рамках же рассматриваемой идеализации удобнее воспользоваться использованным нами выбором нулевого уровня.

Задание для самостоятельной работы.
 1. Покажите, что при произвольном выборе нулевого уровня потенциала функция (4) может быть обобщена на все значения координаты z (в том числе и отрицательные) следующим образом


Постройте график этой функции.