on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 39 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

37.5. Поле равномерно заряженного кольца.

 Вычислим потенциал поля, создаваемого зарядом Q, равномерно распределенным по тонкому кольцу радиуса R, причем ограничимся расчетом потенциала поля только на оси кольца (рис. 272).


рис. 272

 Ранее мы вычислили напряженность поля на оси кольца, как функцию расстояния до его центра. Поэтому для вычисления потенциала можно, в принципе, подсчитать работу, совершаемую полем при перемещении заряда от данной точки до бесконечности. Однако, в данном случае проще воспользоваться принципом суперпозиции для потенциала поля. Для этого мысленно разобьем кольцо на малые участки, несущие заряд ΔQk. Тогда в точке, находящейся на расстоянии z от его центра, этот заряд создает поле, потенциал которого равен

Так как все точки кольца находятся на одинаковом расстоянии

от рассматриваемой точки, то суммирование потенциалов полей, создаваемых зарядами ΔQk сводится к суммированию самих зарядов

 График этой функции показан на рисунке. Там же повторен график зависимости напряженности поля кольца на его оси от расстояния до центра кольца. Напомним, что значения потенциала φ(zo) в точке с координатой zo численно равно площади под графиком зависимости E(z) в интервале от zo до z → ∞.

рис. 273


рис. 274

 Обратите внимание − так как проекция вектора напряженности не изменяет свой знак, то функция φ(z) является монотонной.