on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 42 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

37.2 Потенциал электростатического поля.

 Введенная функция U(x, y, z) (потенциальная энергия взаимодействия точного заряда и электрического поля), естественно, зависит от свойств поля и от величины пробного заряда. Сила, действующая на заряженное тело, пропорциональна заряду, следовательно, работа и потенциальная энергия взаимодействия также пропорциональны величине пробного заряда. Поэтому если работу, по перемещению заряженного тела, разделить на величину пробного заряда, то получим характеристику поля (не зависящую от пробного заряда). Аналогично, если разделить потенциальную энергию взаимодействия заряда с полем на величину заряда, то получим характеристику поля, которая называется потенциалом электрического поля. Итак, потенциалом электрического поля φ(x, y, z) называется отношение потенциальной энергии взаимодействия электрического поля и пробного точечного U(x, y, z) заряда к величине заряда:


 Потенциал электрического поля является размерной физической величиной, по определению размерность потенциала

 В системе единиц СИ единица измерения потенциала называется Вольт (сокращенно В), и названа в честь итальянского физика Алесандро Вольта. По определению

или разность потенциалов между двумя точками равна 1 вольту, если при перемещении заряда в 1 кулон электрическое поле совершает работу в 1 джоуль.

Задание для самостоятельной работы.
 1. Выразите единиц разности потенциалов Вольт через основные единицы системы СИ.

 Рассуждая о потенциальной энергии, мы неоднократно подчеркивали, что физический смысл имеет только разность потенциальных энергий между точками, или потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого, которое, в свою очередь, зависит от выбора «нулевого» уровня энергии. Аналогичные рассуждения полностью применимы и потенциальной энергии взаимодействия поля и заряда и потенциалу электростатического поля. Таким образом, для однозначного определения потенциала в любой точке пространства необходимо выбрать произвольную точку, в которой потенциал принимается равным нулю. Так же как и в случае гравитационного поля, в качестве точки нулевого потенциала выбирается «бесконечность», то есть точки удаленные от зарядов на очень большое расстояние φ(∞) = 0.
 Особо подчеркнем, что такой выбор является произвольным, не обусловленным никакими физическими законами. Более того, в некоторых случаях работа поля по перемещению заряда из данной точки на бесконечно большое расстояние равна бесконечности, в таких случаях условие φ(∞) = 0 невозможно.
 При выборе «нулевого» уровня на бесконечности φ(∞) = 0, потенциал электростатического поля равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность:


 Разность потенциалов двух точек не зависит от выбора уровня нулевого потенциала, поэтому именно эта величина имеет явный физический смысл и поддается измерению. Работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению единичного положительного заряда равна разности потенциалов между этими точками, взятой с противоположным знаком

 Данное высказывание также можно рассматривать как определение разности потенциалов.
Введенная нами ранее напряженность электрического поля является точечной характеристикой поля − она однозначно определяется свойствами поля в рассматриваемой точке. Не смотря на то, что мы определили потенциал тоже в конкретной пространственной точке, потенциал является интегральной характеристикой поля, так как зависит от свойств поля в области от рассматриваемой точки, до точки нулевого потенциала.
 Используя определение потенциала и выведенную формулу для потенциальной энергии взаимодействия зарядов, легко получить выражение для потенциала электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q

где r − расстояние от заряда источника Q до точки наблюдения с координатами (x, y, z), в которой вычисляется потенциал поля. Так если заряд находится в точке с координатами (x1, y1, z1), а потенциал вычисляется в точке с координатами (xo, yo, zo), расстояние между этими точками рассчитывается по формуле

 Легко доказать, что для потенциала электростатического поля также справедлив принцип суперпозиции: потенциал поля создаваемого системой зарядов Q1, Q2, … Qk … (k = 1, 2, … N) равен сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности

 Таким образом, при известном распределении зарядов, задача вычисления потенциала в произвольной точке становится чисто технической проблемой вычисления громоздких сумм. В некоторых случаях такое суммирование проводится элементарно, в других требует привлечения интегрального исчисления, а иногда и компьютерных расчетов. Однако, в любом случае − это проблема математическая; физически задача решена: для потенциала справедлив принцип суперпозиции, а потенциал поля точечного заряда определяется формулой (2).

Задание для самостоятельной работы.
1. Докажите принцип суперпозиции для потенциала электростатического поля.