on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

34.3. Уравнение Бернулли

 Уравнение (1) предыдущего раздела можно записать в форме уравнения сохранения:


 Можно показать, что такое уравнение справедливо для идеальной несжимаемой жидкости при ее движении по горизонтальной трубе переменного сечения. Иными словами величина

остается постоянной в любом сечении трубы.
Задание для самостоятельной работы.
 Покажите, что при движении идеальной несжимаемой жидкости по не горизонтальной трубе в любом поперечном сечении остается постоянной величина

где h − высота, на которой находится центр рассматриваемого сечения, g − ускорение свободного падения (рис. 204).

рис. 204

 Уравнение (1) или в более общей форме (2) впервые получено Даниилом Бернулли и носит его имя. Это одно из основных уравнений динамики идеальной жидкости, справедливое для любого не турбулентного движения идеальной жидкости. По своей же физической сути оно выражает закон сохранения механической энергии для движущейся жидкости.
 Из уравнения Бернулли следует, что давления жидкости меньше в тех местах, где скорость движения больше. Однако нельзя утверждать, что увеличение скорости является причиной уменьшения давления. Наоборот − уменьшение давления приводит к увеличению скорости. Как и прежде − в установившемся режиме устанавливается такое распределения давления, которое обеспечивает стационарное течение. При учете вязкого трения уравнение Бернулли оказывается несправедливым, так как часть механической энергии «теряется», переходит в тепловую. Однако и в этом случае связь между давлением и скоростью качественно остается прежней: в местах большей скорости движения давления должно быть меньше.

Задания для самостоятельной работы.
1. Какой физический смысл имеют величины ρgh и ρv2/2?
2. Открытый вертикальный цилиндрический сосуд заполнен жидкостью до высоты h. В дне сосуда проделывают небольшое отверстие. Используя уравнение Бернулли, покажите, что скорость истечения жидкости из отверстия определяется формулой Э. Торричелли v = √{2gh}.