on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 18 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

27.3. Потенциальная энергия тел, находящихся в поле тяжести

 Пусть тело массой m падает с некоторой высоты, проходя при этом путь h. Так как сила тяжести mg, действующая на это тело, постоянна, то работа этой силы вычисляется элементарно: А = mgh (рис. 152).


рис. 152

 Покажем, что эта работа не зависит от траектории, по которой движется тело. Разобьем произвольную траекторию движения тела на малые участки, перемещения на которых обозначим Δr (рис. 153).

рис. 153

Тогда работа силы тяжести на этом малом участке определяется по формуле

где α − угол между вертикалью и вектором перемещения. Как следует из рисунка:
Δrcosα = Δh,

где Δh − изменение высоты тела. Таким образом, работа полностью определяется только изменением высоты тела, его вертикальной координаты, а не траектории движения. Для вычисления работы силы тяжести на произвольном участке необходимо просуммировать выражения для работ на малых участках, что сведется к суммированию изменения высот. Следовательно, эта работа не зависит от формы траектории, поэтому сила тяжести является потенциальной. Используя определение потенциальной энергии, можно записать
ΔU = mg(h1 − h2), (1)

где h1, h2 − начальная и конечная высоты, на которых находилось тело. Так как потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого, то уровень, от которого отсчитываются высоты, может быть выбран произвольно, поэтому выражение для потенциальной энергии традиционно записывают в виде U = mgh. Важно отметить, что положительным направлением вертикальной оси (в наших обозначениях это h) считается направление вертикально вверх, в сторону, противоположную силе тяжести. Если тело движется вниз, то сила тяжести совершает положительную работу, поэтому потенциальная энергия тела уменьшается.
 Для увеличения потенциальной энергии к телу необходимо приложить внешнюю силу, которая совершит работу. Так, чтобы поднять тело на некоторую высоту h, к нему необходимо приложить внешнюю силу F, превышающую силу тяжести mg (рис. 154).

рис. 154

 Если поднимать тело равномерно, то внешняя сила по модулю будет равна mg. В этом случае работа внешней силы минимальна и вычисляется элементарно: А = mgh. Эта работа внешней силы пошла на увеличение энергии тела, а точнее − потенциальной энергии его взаимодействия с Землей.
 Если приложенная сила превышает силу тяжести, то в ходе подъема тела будет возрастать его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия. В этом случае работа внешней силы пойдет на увеличение как потенциальной, так и кинетической энергии тела. В обоих рассмотренных случаях совершенная работа выступает в роли меры изменения энергии, а еще точнее − меры перехода энергии из одной формы в другую.