on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 36 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Упругое соударение (лобовое центральное)

Соударение − это столкновение двух тел. При соприкосновении тела обмениваются энергией и импульсом. После соударения они двигаются со скоростями, которые отличаются по направлению и величине от их скоростей до столкновения.
 При лобовом центральном соударении центры масс обоих тел двигаются вдоль одной линии. Силы взаимодействия, возникающие при соударении, параллельны направлению движения. Если применить к такой системе двух тел закон сохранения импульса, то полный импульс системы будет равен алгебраической сумме импульсов обоих тел.
 При упругом соударении на протяжении кратковременного соприкосновения тела двигаются с общей скоростью, затем они разлетаются и продолжают двигаться с разными скоростями.
 Если
m1 − масса первого тела,
m2 − масса второго тела,
v1 − скорость первого тела до соударения,
v2 − скорость второго тела до соударения,
v − общая скорость обоих тел в момент соударения,
v1/ − скорость первого тела после соударения,
v2/ − скорость второго тела после соударения,


то из закона сохранения импульса следует

или

 Из закона сохранения энергии получаем

или

откуда

 Воспользовавшись законом сохранения импульса (1)

Вывод:
 Сумма скоростей до и после соударения одинакова при любом соударении тел.

Из формулы (2) следует

Подставив эти выражения в видоизмененный закон сохранения импульса, получим

откуда, разрешив относительно v1/ и v2/, найдем

Обратите внимание:
 При противоположном направлении движения скорость считается отрицательной.
 Поскольку полная энергия до и после соударения остается неизменной, после столкновения тела приобретают свою первоначальную форму, возникающие в момент соударения деформации исчезают.

Неупругое соударение (лобовое центральное)

 Если
m1 − масса первого тела,
m2 − масса второго тела,
v1 − скорость первого тела до соударения,
v2 − скорость второго тела до соударения,
v − общая скорость обоих тел после соударения,
то, согласно формуле закона сохранения импульса


Следует, что

и


 Согласно закону сохранения энергии кинетическая энергия системы после соударения меньше, чем до него, так как часть энергии расходуется на неупругую деформацию тел.
 Если
W1 − сумма кинетических энергий обоих тел до соударения,
W2 − сумма кинетических энергий обоих тел после соударения,
ΔW − потеря энергии, равная работе, затраченной на деформацию, то, согласно закону изменения кинетической энергии

а

 Подставив в это равенство выражение (3) для v преобразовав его, получим выражение для работы, затраченной на деформацию:

Обратите внимание:
 При противоположном направлении движения скорость считается отрицательной.

Частично упругое соударение (лобовое центральное).

 При упругом соударении сумма энергий соударяющихся тел не изменяется, а при неупругом соударении, для которого выполняется условие


большая часть полной энергии затрачивается па деформацию тел. Оба этих процесса представляют собой идеализированные частные случаев.
 В реальных процессах более или менее значительная часть энергии растрачивается на создание небольших деформаций и на преодоление сил внутреннего трения.
 Часть работы, затраченной на деформацию тел при неупругом соударении

снова прекращается в кинетическую энергию, а именно

 Если
W − потеря энергии при частично упругом рассеянии,
m1 − масса первого тела,
m2 − масса второго тела,
v1 − скорость первого тела до соударения,
v2 − скорость второго тела до соударения,
v1/ − скорость второго тела до соударения,
k − коэффициент восстановления, то

или

С учетом формулы (4) получаем

 Вследствие потери энергии скорости тел после частично упругого соударения будут меньше, чем после абсолютно упругого соударения. Формула (2) для данного случая принимает следующий вид:

После некоторых преобразований находим

Обратите внимание:
 Упругое соударение и неупругое соударение являются частными случаями частично упругого соударения. Выражения для W, v1/ и v2/ отличаются во всех трех случаях только значением коэффициента восстановления k:
неупругое соударение k = 0,
частично упругое соударение 0 < k < 1,
абсолютно упругое соударение k = 1.
 Коэффициент восстановления k является в определенном смысле мерой упругости тела, и его можно определить экспериментально.
 Для этого достаточно бросить шарик на пластинку из того же материала и определить высоту подскока.
 Если
k − коэффициент восстановления,
h1 − высота, с которой падает шарик,
h2 − высота подскока шарика,
то, поскольку v2 = 0 и m2 >> m1, согласно формуле (5), имеем


Так как

получаем

и, наконец,

Обратите внимание:
 Коэффициент восстановления не является просто характеристикой вещества, а зависит от скорости v1. Численные значения k смотри в таблице.