on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 32 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

§ 22. Силы упругости

22.1. Закон Гука
 Само существование жидких и твердых тел свидетельствует о наличии сил взаимодействия между молекулами (рис. 120).


рис. 120

 Эти силы определяются электромагнитными взаимодействиями между движущимися заряженными частицами, из которых состоят атомы и молекулы (электронами и ядрами). Теоретический расчет этих сил чрезвычайно сложен, и в общем виде эта задача не решена до настоящего времени. Однако можно утверждать, что эти силы могут быть как силами притяжения (без сил притяжения все молекулы разлетелись бы из-за их теплового движения), так и силами отталкивания (без которых все тела сжались бы в одну точку). Равновесному положению молекул в жидкости и твердом теле соответствует равенство сил притяжения и отталкивания. При деформации тел (как жидких, так и твердых) равновесные расстояния между молекулами изменяются, поэтому возникают силы, стремящиеся вернуть их в исходное состояние. Эти силы проявляются как силы упругости. Отметим, что силы упругости не относятся к фундаментальным, законы, позволяющие вычислять их значения, как правило, являются экспериментальными и выполняются приближенно.
В общем случае зависимость сил упругости от деформации может быть очень сложной, однако при малых деформациях справедлив закон Р. Гука: сила упругости пропорциональна деформация тела и направлена в сторону, противоположную деформации. В простейшем случае деформации растяжения и сжатия (закон Р. Гука) выражается формулой
Fупр = −kx, (1)

где х − изменение длины тела, k − коэффициент пропорциональности (также называемый коэффициентом упругости), зависящий от материала тела, его размеров и формы. Знак минус явно указывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную деформации. Особенно хорошо выполняется этот закон для длинных пружин.
 Всякий физический закон помимо чисто формальной связи между физическими величинами выражает также и причинно-следственные связи. По этому поводу в связи с силами упругости необходимо высказать следующее замечание. Для того чтобы деформировать тело, к нему необходимо приложить внешнюю силу, тогда возникающие деформации приведут к появлению сил упругости (рис. 121).

рис. 121

 Итак, причиной деформаций являются внешние воздействия, а сами деформации являются причиной сил упругости. Если деформированное тело находится в состоянии равновесия, то возникающая сила упругости Fупр оказывается равной по величине и противоположной по направлению внешней силе F. Таким образом, соотношение Fупр = −F справедливо только в состоянии равновесия и является следствием условий равновесия, а не третьего закона Ньютона, как это иногда легкомысленно утверждается. Соотношение между силой упругости и деформацией справедливо независимо от того, находится ли тело в состоянии равновесия.
 Если к твердому телу приложена внешняя сила, направленная перпендикулярно его поверхности (нормально), то возникающая деформация будет сжатием или растяжением. Если к твердому телу приложить силу, направленную параллельно его поверхности (тангенциально), то возникающая деформация является сдвигом. В обоих случаях возникающая сила упругости направлена в сторону, противоположную внешней силе (рис. 122).

рис. 122

 Рассмотренные в данном разделе законы являются приближенными, так при больших деформациях нарушается пропорциональность между силами упругости и деформациями. Кроме того, во многих случаях тело может не восстанавливать свою форму после снятия нагрузки − такие деформации называются пластическими (рис. 123).

рис. 123

 Описание сил упругости в таких ситуациях является весьма сложным (мы познакомимся с этим после подробного изучения свойств твердых тел).
 Заметим, что более сложные виды деформаций могут быть сведены к простейшим − «растяжению − сжатию» и сдвигу.
 Силы упругости возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Для жидких тел имеет смысл говорить только о нормальной силе, так как тангенциальные силы приведут к перетеканию жидкости. Вспомните: «твердые тела сохраняют свою форму и объем, а жидкости ее не сохраняют». Поэтому говорят, что в жидкостях отсутствуют тангенциальные силы упругости. Такие свойства жидкости обусловлены ее молекулярным строением: силы взаимодействия между молекулами проявляются только при изменении расстояния между молекулами, сдвиг одной молекулы относительно другой не приводит к появлению допол¬нительного взаимодействия. Отметим, что силы упругости жидкости могут быть направлены как внутрь, так и наружу от жидкости, то есть жидкость может быть как сжата, так и растянута. Так как жидкости при отсутствии внешних воздействий сохраняют свой объем, то существует равновесное расстояние между молекулами, при котором сила их взаимодействия равна нулю. При уменьшении равновесного объема расстояния между молекулами меньше равновесных, поэтому между молекулами начинают возникать силы отталкивания, в противном случае увеличения объема расстояния между молекулами превышают равновесные, поэтому начинают проявляться силы притяжения.
 Пусть жидкость находится в сосуде под поршнем. Если к поршню приложить силу, направленную наружу от жидкости, то благодаря силам притяжения между молекулами жидкости, а также жидкости и поршня, жидкость окажется растянутой, вследствие чего появятся силы упругости, направленные внутрь жидкости (рис. 124).

рис. 124

 Большинство жидкостей деформируется чрезвычайно мало, то есть для того, чтобы получить заметную деформацию, необходимо приложить значительные внешние силы, и наоборот − малые деформации жидкости приводят к возникновению больших сил упругости. Во многих случаях связь между деформациями и силами упругости жидкостей может считаться линейной, соответствующей закону Гука.
 Газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, не обладают собственным объемом, полностью занимая весь сосуд, в котором они находятся. Поэтому говорить о деформации газа не имеет смысла. Тем не менее газы оказывают давление на стенки сосуда, поэтому можно говорить об упругости газов. Формально можно считать, что собственный равновесный объем газа равен бесконечности, поэтому при любом конечном объеме газ является сжатым. Зависимость давления газа от его объема носит более сложный характер, чем закон Гука, и будет изучаться нами позднее.

Историческое дополнение

Р. Гук Английский естествоиспытатель Роберт Гук (рис. 125) родился во Фрешуотере, графство Айл-оф-Уайт (остров Уайт), в семье священника местной церкви. В 1653 году поступил в Крайст-Чёрч-колледж Оксфордского университета, где впоследствии стал ассистентом Р. Бойля. В 1662 году был назначен куратором экспериментов при только что основанном Королевском обществе; член Лондонского королевского общества с 1663 года. С 1665 года − профессор Лондонского университета, в 1677 − 1683 гг. − секретарь Лондонского Королевского общества.
Разносторонний учёный и изобретатель, Гук затронул в своих работах многие разделы естествознания. В 1659 году построил воздушный насос, совместно с X. Гюйгенсом установил (около 1660 г.) постоянные точки термометра − таяния льда и кипения воды. Усовершенствовал барометр, зеркальный телескоп, применил зрительную трубу для измерения углов, сконструировал прибор для измерения силы ветра, машину для деления круга и другие приборы.
 Большое значение имело открытие Гуком в 1660 году закона пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу, и его деформацией (закон Гука).
 Открытие пропорциональности между упругими растяжениями, сжатиями и изгибами и производящими их напряжениями, как утверждает он сам в своём сочинении «De potentia restitutiva», опубликованном в 1678 году, сделано им за 18 лет до этого времени, а в 1676 году было помещено в другой его книге под видом анаграммы «ceiiinosssttuv», означающей «Ut tensio sic vic» − «каково напряжение, таково и растяжение». По объяснению автора, вышесказанный закон пропорциональности применяется не только к металлам, но и к дереву, камням, рогу, костям, стеклу, шёлку, волосу и прочему. В настоящее время этот закон Гука в обобщённом виде служит основанием математической теории упругости.
 Гук высказал идею, что все небесные тела тяготеют друг к другу, и дал общую картину движения планет. Он предвосхитил закон всемирного тяготения И. Ньютона; в 1679 году высказал мнение, что если сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, то планета должна двигаться по эллипсу. Идею об универсальной силе тяготения Гук имел с середины 1660 годов, затем, ещё в недостаточно определённой форме, он выразил её в 1674 году в трактате « Попытка доказательства движения Земли», но уже в письме 6 января 1680 года Ньютону Гук впервые ясно формулирует закон всемирного тяготения и предлагает Ньютону, как математически более компетентному исследователю, строго математически обосновать его, показав связь с первым законом Кеплера для некруговых орбит (вполне вероятно, уже имея приближённое решение). С этого письма, насколько сейчас известно, начинается документальная история закона всемирного тяготения. Ньютону также принадлежат некоторые работы по тяготению, предшествовавшие результатам Гука, однако большинство самых важных результатов, о которых позднее вспоминал Ньютон, во всяком случае, не было им никому сообщено.
 С помощью усовершенствованного им микроскопа Гук наблюдал структуру растений и дал чёткий рисунок, впервые показавший клеточное строение пробки (термин «клетка» был введён Гуком). В своей работе «Микрография» (Micrographia, 1665) он описал клетки бузины, укропа, моркови, привел изображения весьма мелких объектов, таких как глаз мухи, комара и его личинки, детально описал клеточное строение пробки, крыла пчелы, плесени, мха. В этой же работе Гук изложил свою теорию цветов, объяснил окраску тонких слоев отражением света от их верхней и нижней границ. Гук придерживался волновой теории света и оспаривал корпускулярную; теплоту считал результатом механического движения частиц вещества.
Гук высказывал мысли об изменении земной поверхности, которое, по его мнению, повлекло изменение фауны. Гук считал, что окаменелости − это остатки прежде живших существ, по которым можно воспроизвести историю Земли.
 Гук был известен также как архитектор. Он был главным помощником Кристофера Рена при восстановлении Лондона после великого пожара 1666 года. В сотрудничестве с Реном и самостоятельно построил в качестве архитектора множество зданий (например, Гринвичскую обсерваторию, церковь Вилленского прихода в Милтон Кинсе). В частности, сотрудничал с Реном в строительстве лондонского Собора св. Павла, купол которого построен с использованием метода, придуманного Гуком. Внёс серьёзный вклад в градостроительство, предложив новую схему планировки улиц при восстановлении Лондона.