on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 26 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Законы Кеплера.

 Исследование движения планет показало, что это движение вызвано силой притяжения к Солнцу. Используя тщательные многолетние наблюдения датского астронома Тихо Браге, немецкий ученый Иоганн Кеплер в начале XVII в. установил кинематические законы движения планет − так называемые законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Эллипсом (рис.) называется плоская замкнутая кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянна. Эта сумма расстояний равна длине большой оси АВ эллипса, т. е.

F1P + F2P = 2b,

где F1 и F2 − фокусы эллипса, а b = AB/2 − его большая полуось; О − центр эллипса.

 Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, а самая далекая от него точка − афелием. Если Солнце находится в фокусе F1 (см. рис.), то точка А − перигелий, а точка В − афелий.

Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. Так, если заштрихованные секторы (рис.) имеют одинаковые площади, то пути s1, s2, s3 будут пройдены планетой за равные промежутки времени. Из рисунка видно, что s1 > s2. Следовательно, линейная скорость движения планеты в различных точках ее орбиты неодинакова. В перигелии скорость планеты наибольшая, в афелии − наименьшая.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
 Обозначив большую полуось орбиты и период обращения одной из планет через и b1 и T1, а другой − через b2 и T2, третий закон Кеплера можно записать так:


 Из этой формулы видно, что чем дальше планета от Солнца, тем больше ее период обращения вокруг Солнца.
 На основании законов Кеплера можно сделать определенные выводы об ускорениях, сообщаемых планетам Солнцем. Мы для простоты будем считать орбиты не эллиптическими, а круговыми. Для планет Солнечной системы эта замена не является слишком грубым приближением.
 Тогда сила притяжения со стороны Солнца в этом приближении должна быть направлена для всех планет к центру Солнца.
 Если через Т обозначить периоды обращения планет, а через R − радиусы их орбит, то, согласно третьему закону Кеплера, для двух планет можно записать

 Нормальное ускорение при движении по окружности а = ω2R. Поэтому отношение ускорений планет

Используя уравнение (2), получим

Так как третий закон Кеплера справедлив для всех планет, то ускорение каждой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния ее до Солнца:

 Постоянная C2 одинакова для всех планет, но не совпадает с постоянной C1 в формуле для ускорения, сообщаемого телам земным шаром.

 Выражения (6) и (5) показывают, что сила тяготения в обоих случаях (притяжение к Земле и притяжение к Солнцу) сообщает всем телам ускорение, не зависящее от их массы и убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния между ними: