on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 25 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

§ 19. Следствия из законов динамики Ньютона

19.1. Поступательное движение твердого тела
 Мысленно разобьем произвольное твердое тело на столь малые части, чтобы каждую из них можно было рассматривать как материальную точку, к которым применимы три закона динамики И. Ньютона.
Рассмотрим произвольную систему материальных точек (рис. 102),


рис. 102

которые взаимодействуют между собой (эти силы назовем внутренними) и с другими телами, не входящими в рассматриваемую систему (внешние силы). Пронумеруем эти точки. В соответствии со вторым законом Ньютона, для каждой материальной точки (например, номер 1) справедливо уравнение

где m1 − масса рассматриваемой точки; а1 − ее ускорение; F12, F13, ... F − силы1, действующие на точку 1, со стороны материальных точек 2, 3,...k...; F1вн − сумма внешних сил, действующих на точку 1. Просуммируем уравнения вида (1) для всех точек, включенных в рассматриваемую систему, в результате чего получим очень громоздкое уравнение:

В этом уравнении силы взаимодействия между двумя материальными точками взаимно уничтожаются (!), в соответствии с третьим законом Ньютона. Например,

Поэтому

Таким образом, в правой части уравнения (2) остается сумма только внешних сил, действующих на систему:

При поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела одинаковы:

поэтому уравнение (3) еще больше упрощается и приобретает вид, совпадающий с уравнением второго закона Ньютона для материальной точки:

здесь F − сумма внешних сил, действующих на тело, m − масса тела.
 Итак, при поступательном движении твердого тела ускорение тела пропорционально сумме внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.
 Обратите внимание, что обоснование применимости уравнения второго закона (4) к движению твердого тела потребовало также привлечения третьего закона Ньютона.

1Обращайте внимание на индексные обозначения сил взаимодействия: здесь первый индекс указывает номер тела, на которое действует сила со стороны тела, номер которого указывает второй индекс. Некоторые авторы предпочитают противоположную индексацию.