on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

§ 17. Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность. Сила

 Мы показали, что при отсутствии взаимодействия тела движутся равномерно в инерциальных системах отсчета. Только действие одного тела на другое приводит к изменению скорости его движения, к появлению ускорения. Следовательно, ускорение тела служит показателем того, что тело подверглось воздействию со стороны других тел. Однако само ускорение не может служить мерой взаимодействия тел, так как оно зависит не только от характеристик взаимодействия, но и от свойств самого тела. Поэтому нам необходимо определить, от каких характеристик тела и от каких характеристик взаимодействия зависит величина ускорения.
 Как мы отмечали, способность тела сохранять свою скорость называется инерцией. Повседневный опыт убеждает нас, что труднее сдвинуть с места более тяжелое тело. Точно также труднее остановить более тяжелое тело. Следовательно, тяжелое тело является более инертным. Мерой инерции является масса тела. Понятие массы нам хорошо знакомо, мы без труда определяем массу тел с помощью весов, постоянно пользуемся знакомыми и привычными единицами измерения массы − грамм, килограмм, тонна и т. д. Массу тела интуитивно воспринимают1 как «количество вещества, материи», содержащейся в теле. Однако такое понимание является весьма упрощенным: масса − это характеристика инерционных свойств тела. Нужно дать строгое научное определение массы.
 Многочисленные физические эксперименты и практический опыт человека убеждают нас в том, что при любом взаимодействии между двумя телами отношение ускорений, приобретаемых ими, не зависит от вида и величины взаимодействия. Следовательно, отношение ускорений является величиной, зависящей только от свойств самих тел − от их инерционных свойств.
 Принято считать, что отношение ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия, обратно отношению масс тел:


 Именно это соотношение фактически является определением массы тела. Если массу одного из тел взять в качестве эталона, то масса любого другого может быть определена из соотношения (1):

 Единицей массы в системе СИ является 1 килограмм.
 Единица массы − 1 кг (точно) − воспроизведена в виде платино-иридиевой гири, которая хранится в качестве международного эталона килограмма в Международном бюро мер и весов (в г. Севр близ Парижа). Розданные другим странам эталоны имеют номинальное значение 1 кг, их действительные значения получены по отношению к международному эталону.
 Интересна история эталона единицы массы. Изначально 1 килограмм определялся как масса 1 кубического дециметра дистиллированной воды, находящейся при температуре 4,2 °С. «Килограмм Архива», который был принят за эталон массы в 1872 году, представляет собой платиновую цилиндрическую гирю, высота и диаметр которой равны по 39 мм. Прототипы (вторичные эталоны) для практического применения были сде¬ланы из платино-иридиевого сплава. По решению I Генеральной конференции по мерам и весам из 42 экземпляров прототипов килограмма России были переданы № 12 и № 26, причем № 12 утвержден в качестве государственного эталона массы. Прототип № 26 использовался как вторичный эталон.
Национальный (государственный) эталон массы хранится в НПО «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева» (г. Санкт-Петербург) на кварцевой подставке под двумя стеклянными колпаками в стальном сейфе, температура воздуха поддерживается в пределах 20 +/− 3 °С, относительная влажность 65 % (рис. 93).

рис. 93

 Один раз в 10 лет с ним сличаются два вторичных эталона. При сличении с международным эталоном наш национальный эталон массы получил значение 1,0000000877 кг. Для передачи размера единицы массы от прототипа № 12 вторичным эталонам используются специальные весы № 1 и № 2 с дистанционным управлением на 1 кг; весы № 1 изготовлены фирмой «Рупрехт», а № 2 − НПО «ВНИИМ им Д. И. Менделеева».  Погрешность воспроизведения килограмма составляет 2 × 10−9.
 Несмотря на специальные условия хранения, эталон постоянно претерпевает изменения массы, до сих пор считавшиеся незначительными. Но недавние проверки, однако, показали, что в последнее время потеря массы не так уж незначительна: 50 микрограмм (ранее предполагалось, что за сто лет эталон теряет примерно три сотых микрограмма). Это может вызвать сильные расхождения с национальными эталонами. Кроме того, по определению, любое изменение массы эталона изменяет само понятие «килограмм», что неудобно.
 За 100 с лишним лет существования описанного прототипа килограмма, конечно, были попытки создать более современный эталон на основе фундаментальных физических констант масс различных атомных частиц (протона, электрона и т. д.). Однако на современном уровне научно-технического прогресса пока не удалось воспроизвести этим новейшим методом массу килограмма с меньшей погрешностью, чем существующая.
Конечно, обычно массу тела измеряют другими способами, например, взвешиванием. Но, строго говоря, при взвешивании мы измеряем не массу, а силу притяжения тела к земле, поэтому необходимы дополнительные доказательства того, что эта сила пропорциональна массе тела. Эти доказательства мы продемонстрируем позднее (рис. 94).

рис. 94

 После того, как мы четко определили массу как меру инертности тел, можно приступить к изучению характеристик взаимодействий тел. Для этого нам надо каким-либо образом создать, хотя бы мысленно, устройство, обеспечивающее постоянное воздействие на произвольное тело. В качестве такого устройства можно, например, рассматривать пружину, сжатую на определенную величину. Опыт показывает, что при одном и том же воздействии на тело произведение массы тела на приобретаемое ускорение является постоянной величиной, не зависящей от самого тела, а полностью определяемой видом воздействия. Следовательно, эта величина может служить характеристикой воздействия одного тела на другое − эта характеристика называется силой F = mа. Подчеркнем, что сила является векторной величиной, ее направление совпадает с направлением ускорения, которое приобретает тело. Изменение направления силы приводит к изменению направления ускорения, вызванного этой силой.
 Единицей измерения силы в СИ является ньютон. Сила в один ньютон сообщает телу массой один килограмм ускорение, равное одному метру в секунду за секунду:

 Итак, теперь мы имеем возможность количественно изучать различные виды взаимодействия, для чего у нас есть физическая величина − сила, описывающая взаимодействие, есть единица ее измерения − ньютон. Сконструирован и прибор для измерения силы, который называются динамометр. Простейший из них показан на рис. 95.

рис. 95

 Вернемся еще раз к понятию массы тела. Конечно, не представляет большой проблемы измерить массу тела, например, с помощью весов. Тем не менее, масса тела в некоторых случаях может (и должна) быть рассчитана. В таких ситуациях весьма полезным бывает понятие плотности вещества. Если тело изготовлено из одного материала, то очевидно, что его масса пропорциональна объему тела. Поэтому отношение массы тела к его объему является характеристикой вещества, из которого изготовлено тело, − эта характеристика называется плотностью вещества. Таким образом, плотность вещества ρ есть отношение массы тела m, изготовленного из данного вещества, к объему тела V:
ρ = m/V.

 В общем случае, когда тело не является однородным, следует ввести понятие средней плотности в пределах некоторой части тела объемом ΔV, имеющей массу Δm:
ρcp = Δm/ΔV.

 Эта характеристика усредняет инерционные характеристики части тела. Если мы хотим с большей точностью описать распределение масс в объеме тела, мы должны вводить средние плотности для все более мелких частей тела. В пределе можно говорить о плотности тела как функции координат его отдельной, бесконечно малой части, то есть рассматривать плотность как функцию координат выбранной точки тела ρ(х, у, z) (рис. 96).

рис. 96

 Безусловно, что понятие плотности в данной точке, с физической точки зрения, по крайней мере, противоречиво. Массой может обладать только тело конечного объема (хотя бы превышающего объем отдельной молекулы). Однако, с точки зрения простоты математического описания, удобней рассматривать плотность неоднородного тела как функцию координат ρ(х, у, z), понимая, что физический смысл имеет только произведение Δm = ρ(х, у, z)ΔV, приблизительно равное массе малой части тела объемом ΔV, если эта часть включает точку с координатами (х, у, z). Причем точность этой формулы тем выше, чем меньше величина выделенного объема ΔV.
 Если задать распределение плотности тела ρ(х, у, z), то для вычисления суммарной массы тела необходимо применить следующую математическую процедуру: мысленно разбить тело на малые части, объемы которых равны ΔVi (i = 1, 2, 3 ... − номер выделенной части тела), подсчитать массы каждой части: Δmi = ρiΔVi и вычислить массу тела как сумму масс всех его частей:

 Обратите внимание на проведенные рассуждения о плотности неоднородного тела. Масса тела − характеристика конкретного тела, неважно, из чего оно сделано, является ли оно однородным или состоит из частей, изготовленных из различных материалов. Можно сказать, что масса характеризует тело целиком. Плотность же есть характеристика вещества, из которого изготовлено данное тело или его часть. Иными словами, плотность − «точечная» характеристика в том смысле, что мы приписываем эту характеристику каждой точке тела.
 Вспомните наши рассуждения о переходе от средней к мгновенной скорости. Тогда мы критиковали, с физической точки зрения, понятие мгновенной (в математическом смысле) скорости как неизмеримую, в принципе, физическую величину. Аналогичные претензии можно высказать и по поводу «точечной» плотности. Не имеет смысла говорить о сколь угодно малом объеме вещества − все тела состоят из атомов и молекул. Поэтому малость объема ограничена, по крайней мере, размером атома. Тем не менее понятие плотности оказывается удобным для описания распределения масс внутри тела − математическая простота окупает определенные логические проблемы. Поэтому мы и в данном случае, и во многих других будем пользоваться подобными «точечными» характеристиками веществ и процессов. Часто такой подход объясняют введением своеобразного физико-математического «кентавра». Будем называть ΔV физически малым объемом, малым, с математической точки зрения, настолько, что можно пользоваться анализом2 бесконечно малых величин, и достаточно большим, чтобы содержать значительное число атомов и молекул.

1Именно так определял массу И. Ньютон.
2Более точно − интегральным и дифференциальным исчислением, но не пугайтесь − мы обойдемся без этого замечательного раздела математики.