on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 45 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Часть II. Основные законы динамики

 В предыдущем разделе «Кинематика» мы рассмотрели математические способы описания механического движения. Фактически мы занимались математикой − переводом расплывчатого словесного описания на точный и однозначный язык математических формул, функций, графиков и т. д. Сейчас нам предстоит выяснить физические причины, приводящие к тому или иному виду движения. Раздел механики, изучающий причины движения и его изменения, называется динамика.

§ 16. Закон инерции. Принцип относительности Галилея
 Повседневный жизненный опыт показывает, что для того, чтобы какое-либо тело двигалось, необходимо прикладывать к нему определенные усилия1: для передвижения человек и животные используют свои мышцы; все средства транспорта снабжены двигателями; если не подталкивать скользящую по льду шайбу, то она останавливается. Вы можете без труда продолжить этот ряд примеров. Поэтому складывается впечатление, что причиной движения тела является воздействие на него других тел. Такая точка зрения господствовала в научных представлениях человечества в течение полутора тысяч лет. Приходилось даже придумывать экзотические объяснения для описания простых движений. Так, например, для объяснения полета стрелы, выпущенной из лука, была придумана такая замысловатая теория. Стрела движется в воздухе. Воздушная среда перед стрелой является более разряженной, а позади нее − более плотной. И именно этот более плотный воздух постоянно подталкивает стрелу в полете2 (рис. 90).


рис. 90

 Однако посмотрим на движение с иной точки зрения − попытаемся более подробно рассмотреть результаты воздействия одного тела на другое.
 Пусть некоторое тело, например, тяжелый металлический шар, падает с некоторой высоты на поверхность земли. Он начинает двигаться под действием притяжения к земле. В ходе падения его скорость возрастает. Экспериментально можно показать, что его движение можно описать как примерно равноускоренное. Чтобы уменьшить ускорение, пустим этот шар по желобу, наклоненному под некоторым углом к горизонту. Качение такого шара по-прежнему остается равноускоренным, но величина ускорения уменьшается по мере уменьшения угла наклона. Поэтому разумно предположить, что при движении по горизонтальному желобу ускорение станет равным нулю. Именно ускорение, а не скорость! Иными словами, его движение будет равномерным, с постоянной скоростью. Конечно, со временем шар остановится, но его торможение можно объяснить действием сил сопротивления воздуха и сил трения.
 Рассмотрим еще один пример. Толкнем шайбу по поверхности стола. Сдвинувшись на некоторое расстояние, она остановится, следовательно, она движется с уменьшающейся скоростью, с отрицательным ускорением. Заменим поверхность стола гладкой поверхностью льда. И сообщим шайбе ту же начальную скорость. В этом случае шайба пройдет до остановки гораздо большее расстояние. Следовательно, величина (модуль) ее ускорения будет меньше. Поэтому разумно считать, что причиной отрицательного ускорения является сила сопротивления со стороны поверхности. Если каким-либо образом исключить действие поверхности, то движение шайбы должно продолжаться бесконечно долго.
 Во всех случаях, оказывается, можно найти причину изменения (!) скорости − действие других тел.
 Таким образом, можно утверждать, что при отсутствии воздействия других тел тело продолжает двигаться с постоянной скоростью, сохраняя скорость своего движения. Свойство тел сохранять свою скорость называется инерцией, а свободное движение тел называют движением по инерции. Сформулированное утверждение в физике носит название закона инерции Галилея.
 Отметим, что когда говорят о движении с постоянной скоростью, подразумевают постоянство скорости как по величине, так и по направлению. Вспомните, как трудно сделать поворот на гладком льду − не хватает внешних сил, способных изменить направление скорости. Говоря в дальнейшем о равномерном движении, мы будем подразумевать движение с постоянной скоростью как по величине, так и по направлению.
Проявление инерции мы постоянно встречаем в окружающем мире, например: при резком торможении автобуса пассажиров «бросает» вперед − они продолжают двигаться с прежней скоростью; если на стол положить лист бумаги, а на него поставить какой-либо предмет, то можно резко выдернуть этот лист бумаги так, что сам предмет не сдвинется с места.
 В разделе «Кинематика» мы неоднократно подчеркивали, что механическое движение относительно, т. е. имеет смысл говорить только о движении одного тела относительно другого. Поэтому в формулировке закона инерции Г. Галилея мы упустили одну существенную деталь − относительно какой системы отсчета рассматривается движение. Нетрудно привести пример системы отсчета, в которой закон инерции не выполняется. Пусть поезд начинает отходить ускоренно от вокзала. Так вот в системе отсчета, связанной с поездом, − вокзал движется с ускорением, хотя явных взаимодействий, приводящих к изменению скорости вокзала, незаметно. Поэтому закону инерции Г. Галилея3 следует дать иную интерпретацию: существуют такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно при отсутствии взаимодействия с другими телами. Такие системы отсчета называются инерциальными.
 Пусть некоторое тело А движется равномерно и прямолинейно относительно некоторой системы отсчета XOY. В любой другой системе отсчета, которая движется относительно XOY равномерно, движение тела А будет равномерным (но, конечно, с другой скоростью). Следовательно, любая система отсчета, которая движется равномерно относительно какой-нибудь инерциальной системы отсчета, сама является инерциальной.
 Вопрос о существовании инерциальных систем отсчета на самом деле не простой. Во многих случаях в качестве инерциальной системы отсчета рассматривают систему отсчета, связанную с поверхностью Земли. Строго говоря, эта система не является инерциальной, так как Земля вращается вокруг собственной оси, то есть движется с ускорением. Эта неинерциальность проявляется в целом ряде экспериментов − в движении маятника Фуко, отклонении в полете снарядов, подмыве одного из берегов рек и т.д. Безусловно, эти эффекты малы, и при решении многих задач ими можно пренебречь, то есть считать Землю инерциальной системой. Аналогичные рассуждения можно применить и к другим более грандиозным системам, например, связанным с Солнцем или другими звездами. Поэтому вопрос об инерциальности той или иной системы отсчета связан с той точностью, которая требуется для описания физических явлений.
 Таким образом, закон инерции постулирует существование инерциальных систем отсчета. Далее, если не будет оговорено особо, мы будем рассматривать движение тел именно в инерциальных системах отсчета.
Для иллюстрации неинерциальности системы отсчета, связанной с поверхностью Земли, опишем широко известный эксперимент, который впервые продемонстрировал известный французский физик Леон Фуко в 1851 году.
 Массивный шар был подвешен на тросе длиной 67 м к куполу Парижского пантеона (рис. 91).

рис. 91

 В любой инерциальной системе отсчета выведенный из положения равновесия маятник должен совершать колебания в одной плоскости. Однако из-за вращения Земли плоскость колебания маятника медленно поворачивается. Этот поворот легко понять и описать, если закрепить маятник на полюсе земли. Тогда в инерциальной системе отсчета плоскость колебания маятника остается неизменной, но земной шар делает один оборот за сутки. Поэтому и плоскость колебания поворачивается относительно Земли. Если опыт проводить не на полюсе, то описание движения маятника усложняется, но основная идея остается неизменной: медленный поворот плоскости колебания маятника относительно поверхности Земли однозначно свидетельствует о вращении Земли.
 Опыт, публично проведенный Фуко и неоднократно повторенный в других странах, подтверждает слова великого Г. Галилея: «И все-таки она вертится!». Этот достаточно простой эксперимент произвел настолько глубокое впечатление на публику, что послужил источником для различных аллегорических изображений Л. Фуко, изучающего движение Земли (одно из которых показан на рис. 92).

рис. 92

Задания для самостоятельной работы
 1. Оцените центростремительное ускорение точек на экваторе Земли, связанное с суточным вращением.
 2. Оцените центростремительное ускорение Земли, связанное с ее годовым движением вокруг Солнца.
Сравните полученные выше значения с ускорением свободного падения.

Историческое дополнение
АристотельАристотель Стагирит (384-322 до н.э.) − великий древнегреческий философ и ученый, ученик Платона (рис. 103).
 Родился в Стагире, греческом городе на восточном побережье полуострова Халкидика. Его отец Никомах был придворным врачом и личным другом македонского царя Аминты Второго, и их погодки дети − юный Аристотель и наследник престола Филипп не раз проводили время вместе. Когда Аристотелю было 15 лет, отец его умер и опекуном был назначен его дядя Проксен, который, вероятно, и рассказал Аристотелю про Платона и его Академию. В 17 лет Аристотель приехал в Афины и с 367 по 347 год до н. э. был в платоновской Академии сначала на правах ученика, затем в качестве преподавателя. После смерти Платона он уезжает из Афин и почти 14 лет (347-334) проводит в странствиях. Самым значительным эпизодом этого периода является его педагогическая работа с наследником македонского престола Александром, сыном Филиппа Македонского (с 343/342 по 340/39 г. до н. э.). В 334 году Аристотель возвращается в Афины и основывает собственную философскую школу − Ликей (Лицей). Умер он от болезни в изгнании, покинув Афины перед угрозой со стороны антимакедонски настроенной общественности. Согласно завещанию, был похоронен в родной Стагире.
 По Аристотелю, круговое движение − самый совершенный из всех видов движения. Круговое движение может быть не только вечным, но и непрерывным. Для прямолинейного движения свойство это, согласно физике Аристотеля, невозможно: если движение предмета прямолинейное, то чем более приближается предмет к естественному месту своего движения, тем быстрее становится само его движение.
Аристотель выдвигает как непреложную аксиому следующее утверждение: если тело находится в месте, свойственном ему по природе, то оно будет неподвижно; но если оно находится в месте, не свойственном его природе, то оно будет двигаться из места, где оно оказалось, к месту, указанному ему его природой. Это утверждение он пытается подкрепить, ссылаясь на данные наблюдения. Наша планета − Земля − неподвижна, потому что пребывает в своем естественном для нее месте − в центре Вселенной. Но если бросить ком земли вверх, то он будет двигаться, а именно, падать вниз, к поверхности Земли, так как направится к своему естественному месту. Или еще. Тот огонь, который находится на периферии Вселенной, остается там неподвижным. Но тот огонь, который зажжен внизу, на поверхности Земли, будет непременно двигаться в направлении к краю Вселенной.
 Аристотель формулирует общие положения своего учения о движении. К ним относится, в частности, тезис о том, что всякое движение предполагает, с одной стороны, нечто движимое, а с другой − нечто движущее (двигатель). Двигатель также движется и вызывает движение в движимом путем непосредственного соприкосновения с ним. Мысль о возможности инерциального движения, видимо, не приходила Аристотелю в голову. Вид движения всегда привносится двигателем, который, таким образом, есть начало и причина движения. Возникает вопрос: а как же быть с природой, которая в первых строках этой же книги называется началом движения и изменения?
 Не следует упрекать Аристотеля в неумении ставить научные опыты или использовать уже созданный к тому времени математический аппарат для описания простейших форм движения. И тем более не следует винить его в том, что он оставался сыном своего времени и не мог выйти за пределы античного мироощущения. И все же в обсуждении физических проблем он проявлял порой удивительную близорукость. Если бы он подошел к рассмотрению таких простых явлений, как падение камня, как полет брошенного тела, как всплывание и погружение предметов в жидкой среде, с той же наблюдательностью и непредвзятой пристальностью, с какой изучал особенности строения тела некоторых морских животных, он, возможно, во многом пришел бы к иным результатам. Не будучи по призванию физиком, он не мог понять неплодотворность своих представлений об естественных местах для элементов, о разграничении естественных и насильственных движений, не говоря уже о поразительной слепоте Аристотеля в отношении движения по инерции, сыгравшей, без преувеличения, роковую роль в развитии теоретической механики.
Учение Аристотеля было возведено христианской церковью в ранг «истины в последней инстанции». Ссылка на Аристотеля во время научных дискуссий по любой теме признавалась как окончательное и неоспоримое доказательство. Именно поэтому ученым Нового времени пришлось провести революцию в физике, выступая против учения Аристотеля, освященного непререкаемым авторитетом католической церкви.
 И все же Аристотель достоин нашей памяти уже хотя бы потому, что именно он придумал название науки, которую мы изучаем, − «ФИЗИКА».

Галилео Галилей
Галилео Галилей Галилео Галилей (1564 − 1642) − итальянский философ, математик, физик, механик и астроном, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Галилей первым использовал телескоп для наблюдения планет и других небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей − основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную физику Аристотеля и заложил фундамент классической динамики.
 Родился Галилей 15 февраля 1564 в Пизе в семье, принадлежавшей к знатному, но обедневшему флорентийскому роду. Отец Галилея, Винценцо, был известным музыковедом, но чтобы содержать семерых детей, вынужден был не только давать уроки музыки, но и заниматься торговлей сукном. Начальное образование Галилей получил дома. В 1575 году, когда семья переехала во Флоренцию, он был направлен в школу при монастыре, где изучал тогдашние «семь искусств», в частности грамматику, риторику, диалектику, арифметику. Там он познакомился с работами латинских и греческих писателей. Опасаясь, что сын станет монахом, отец забрал его из монастыря в возрасте 15 лет под предлогом тяжелой болезни глаз, и следующие полтора года Галилей учился дома. В 1581 году Галилей поступил по настоянию отца в Пизанский университет, где должен был изучать медицину. Однако лекции в университете он посещал нерегулярно, предпочитая им самостоятельные занятия геометрией и практической механикой. В это время он впервые познакомился с физикой Аристотеля, с работами древних математиков − Евклида и Архимеда (последний стал его настоящим учителем). В Пизе Галилей пробыл четыре года, а затем, увлекшись геометрией и механикой, оставил университет. К тому же у его отца нечем было платить за дальнейшее обучение. Галилей вернулся во Флоренцию. Результатом четырехлетнего флорентийского периода жизни Галилея стало небольшое сочинение Маленькие гидростатические весы (La bilancetta, 1586). Работа преследовала чисто практические цели: усовершенствовав уже известный метод гидростатического взвешивания, Галилей применил его для определения плотности металлов и драгоценных камней.
В 1589 году Галилей получил место профессора математики в том самом Пизанском университете, где ранее был студентом. В 1591 году умер отец Галилея, и ему пришлось взять на себя заботу об остальных членах семьи. В 1592 году Галилей занял кафедру математики Падуанского университета в Венецианской республике. Он должен был преподавать геометрию, механику, астрономию. В Падуанский период жизни Галилея (1592 − 1610) созрели его основные работы из области динамики: о движении тела по наклонной плоскости и тела, брошенного под углом к горизонту; к этому же времени относятся исследования о прочности материалов.
 Физика и механика в те годы изучались по сочинениям Аристотеля, которые содержали надуманные и необоснованные рассуждения о «первопричинах» природных процессов. В частности, Аристотель утверждал: «Скорость падения пропорциональна весу тела. Движение происходит, пока действует сила, и в отсутствии силы прекращается».
 Находясь в Падуанском университете, Галилей изучал инерцию и свободное падение тел. В частности, он заметил, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, опровергнув, таким образом, утверждение Аристотеля. Существует легенда, что Галилей сбрасывал объекты разной массы с вершины Пизанской башни и измерял скорость их падения. Вероятно, Галилей действительно совершал подобные эксперименты, но к знаменитой наклонной башне в Пизе они вряд ли имели отношение.
Галилей доказал, что брошенное под углом к горизонту тело летит по параболе и что максимальная дальность полёта достигается для угла 45°. На основе этой модели Галилей составил первые артиллерийские таблицы.
 Галилей опроверг и второй из приведённых законов Аристотеля, сформулировав закон инерции: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо равномерно движется.
Галилей является одним из основоположников принципа относительности, который был позже назван в его честь. Галилей заметил, что при одинаковых начальных условиях любое механическое явление протекает одинаково в изолированной системе, находящейся в покое либо движущейся прямолинейно и равномерно. Эти открытия Галилея позволили ему опровергнуть многие доводы противников гелиоцентрической системы мира, утверждавших, что движение Земли заметно сказалось бы на явлениях, происходящих на её поверхности.
Церковный запрет гелиоцентризма был неприемлем для Галилея. Он вернулся во Флоренцию и стал размышлять, как, формально не нарушая запрета, продолжать защиту истины. В конце концов, он решил издать книгу, содержащую нейтральное обсуждение разных точек зрения. Он писал эту книгу 16 лет, собирая материалы, оттачивая аргументы и выжидая благоприятного момента.
 В 1632 году книга «Диалог о двух главнейших системах мира − птолемеевой и коперниковой» вышла в свет. Книга написана в форме диалога между двумя сторонниками Коперника и Симпличио, приверженцем Аристотеля. В книге нет авторских выводов, но сила аргументов говорит сама за себя. Знаменательно, что книга написана не на учёной латыни, а на «народном» итальянском языке.
Галилей надеялся, что Папа снисходительно отнесётся к его уловке, однако просчитался. В довершение всего он сам безрассудно рассылает 30 экземпляров своей книги влиятельным духовным лицам в Риме.
Большинство биографов сходится во мнении, что в простаке-Симпличио римский Папа узнал самого себя, свои аргументы и пришёл в ярость. Уже через несколько месяцев книга была запрещена и изъята из продажи, а Галилея вызвали в Рим на суд инквизиции по подозрению в ереси. Следствие тянулось с 21 апреля по 21 июня 1633 года.
 В итоге учёный был поставлен перед выбором: либо он покается и отречётся от своих «заблуждений», либо его постигнет участь Джордано Бруно и многих других, замученных инквизицией. Галилею пришлось произнести предложенный ему текст отречения. Затем объявили приговор: Галилей виновен в распространении «ложного, еретического, противного Св. Писанию учения» о движении Земли. Он осуждается к тюремному заключению на срок, который установит Папа. Галилея объявили не еретиком, а «сильно заподозренным в ереси»; такая формулировка также была тяжким обвинением, однако спасала от костра.
Общеизвестна легенда, по которой после суда Галилей сказал: «И все-таки она вертится!». Однако доказательств тому нет. Есть основания считать, что данный миф был создан и запущен в обращение в 1757 году журналистом Джузеппе Баретти.
 После суда остаток жизни Галилей провел под домашним арестом. Окруженный учениками (В. Вивиани, Э. Торричелли и др.), он тем не менее продолжал работать над приложениями к «Беседам » и над некоторыми экспериментальными проблемами. В 1641 году здоровье Галилея резко ухудшилось. Он умер 8 января 1642 года. В 1737 году была исполнена последняя воля Галилея − его прах был перенесен во Флоренцию, в церковь Санта-Кроче, где был погребен рядом с могилой Микеланжело.

1Мерой действия одного тела на другое является сила − строгое физическое понятие. Однако пока мы будем использовать этот термин в обыденном, житейском смысле.
2На самом деле ситуация прямо противоположная: перед телом, движущимся в воздухе, среда более плотная, чем сзади него, − этим объясняется возникновение сил сопротивления.
3Перед самим Г. Галилеем такой проблемы не стояло − он был убежден в существовании «абсолютного движения». Более четко эта позиция была сформулирована И. Ньютоном: существует некое «абсолютное пространство», которое существует само по себе, независимо от существующих в нем материальных тел. Поэтому абсолютное движение есть движение относительно этого абсолютного пространства.