on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 43 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

§ 11. Векторные характеристики движения материальной точки

 Положение точки в пространстве можно задать с помощью вектора, соединяющего начало координат с данной точкой. Такой вектор называется радиус-вектором точки − мы будем обозначать его символом


Очевидно, что координаты этого вектора совпадают с координатами точки (x, y, z), поэтому мы оставим эти обозначения и для координат радиус-вектора.
 Если тело изменяет свое положение в пространстве, то его радиус-вектор будет изменяться с течением времени, то есть станет функцией времени. Зависимость радиус-вектора от времени r(t) будет являться законом движения.
 Изменение положения в векторной форме удобно описывать с помощью вектора перемещения S − вектора, соединяющего начальное ro и конечное положение r, движущейся точки. Вектор перемещения равен разности радиус-векторов конечного и начального положения (рис. 64):

рис. 64


 Компоненты вектора перемещения равны изменению соответствующих координат материальной точки.
Отношение изменения радиус-вектора к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним вектором скорости (или просто средней скоростью):

 Если промежуток времени, за который измеряется изменение радиус-вектора, сделать очень малым (предельно малым), то вектор средней скорости перейдет в вектор мгновенной скорости1:

 Это определение является наиболее общим определением скорости. Заметим, что при постоянном векторе скорости тела его траекторией обязательно является прямая линия.

 Выясним, как направлен вектор мгновенной скорости по отношению к произвольной траектории движения материальной точки. Пусть тело (которое мы считаем материальной точкой) переместилось за промежуток времени Δt по некоторой траектории из точки Аo в точку А1 (рис. 65).


рис. 65

 Вектор средней скорости совпадает по направлению с вектором перемещения S. При уменьшении рассматриваемого промежутка времени Δt точка А1 будет находиться все ближе к точке Аo. Соответственно будет изменяться и вектор перемещения: при Δt → 0 вектор перемещения будет стремиться по касательной к траектории, поэтому вектор мгновенной скорости направлен вдоль касательной к траектории.
 Дадим определение вектора ускорения.
 Вектором ускорения а называется отношение изменения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при стремлении этого промежутка к нулю:

 Подчеркнем, что в данном определении ускорения фигурирует изменение вектора скорости − а вектор может изменяться как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрямолинейное (криволинейное) движение тела обязательно является движением с ускорением (так как изменяется направление вектора скорости).

1Вот это уже последнее, самое общее определение скорости − вектор мгновенной скорости. Так, при движении тела вдоль одной оси проекция этого вектора совпадает с введенной ранее мгновенной скоростью, модуль этого вектора равен путевой скорости.