on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

1.8. «Недекартовые» системы координат в пространстве

 Для задания положения точки в пространстве необходимо задать три числа-координаты, причем далеко не всегда декартовая система координат является наиболее удобной. Поэтому в геометрии трех измерений используются и другие системы координат. Познакомимся со своеобразным «гибридом»: полярную систему координат на плоскости дополним третьей координатой − расстоянием до плоскости. Такая система координат называется цилиндрической.
 В этой системе координатами произвольной точки А являются (рис. 11):


рис. 11

 а) ρ − полярное расстояние, расстояние от точки до полярной оси (в качестве которой в данном случае выступает ось Z декартовой системы координат) либо, что равносильно, расстояние от проекции точки А на плоскость XOY (точка А/) до начала координат О;
 б) φ − полярный угол, угол между направлением на точку А/ и осью X;
 в) z − расстояние от точки до плоскости XOY.
 Для наглядного представления системы координат часто изображают координатные поверхности, то есть множества точек, для которых одна из координат постоянна. Для декартовой системы координат такими поверхностями являются плоскости. Так, например, условию z = const удовлетворяют точки плоскости, параллельной XOY.
 В отличие от декартовых, цилиндрические координаты являются криволинейными − их координатные поверхности не являются плоскостями. На рис. 12

рис. 12

изображены семейства координатных плоскостей для цилиндрической системы:
− условию ρ = const удовлетворяют точки, лежащие на поверхности цилиндра радиуса ρ, коаксиального (соосного) с осью Z,
− поверхности постоянного полярного угла φ = const представляют собой полуплоскости, проходящие через ось Z;
− поверхности z = const по-прежнему плоскости перпендикулярные оси Z.
 В заключение данного раздела заметим, что число различных криволинейных систем координат в пространстве трех измерений достаточно велико.