on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 32 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

1.3. Координаты точки в пространстве

 Положение точки в пространстве однозначно может быть определено с помощь трех чисел − координат. Это утверждение является следствием того факта, что пространство, в котором мы живем, является трехмерным.
 После подробного изучения декартовых координат на прямой и на плоскости построение системы пространственных координат легко провести по аналогии. Выберем произвольно точку О − начало отсчета, через которую проведем произвольно три взаимно перпендикулярные прямые − оси координат X, Y, Z. Зададим положительные направления осей и стандартным образом введем координаты точек на этих осях (назовем их х, y, z) (рис. 6).


рис. 6

 Декартовыми координатами произвольной точки А в пространстве являются координаты х, y, z точек − проекций Ax, Аy, Аz на выбранные оси координат X, Y, X. Для того чтобы спроецировать точку А на ось X трехмерной системы координат, можно поступать различными способами: опустить перпендикуляр на плоскость ХОY, а затем спроецировать точку − основание этого перпендикуляра на ось X; можно и сразу опустить перпендикуляр из точки А на ось X. Еще один способ − построить прямоугольный параллелепипед с противоположными вершинами в точках А и О, ребра которого параллельны осям координат. Тогда длины этих ребер (с учетом знаков) будут являться координатами точки А.
 Числа − координаты проекций − определяются стандартным образом: модуль числа равен расстоянию до начала отсчета, а знак определяет, с какой стороны от начала отсчета лежит данная точка.
 Таким образом, каждой точке пространства ставится в соответствие тройка чисел − х, y, z.
 Естественно, декартовая система координат в пространстве не является единственно возможной, используются и другие системы координат.