Подготовка к олимпиаде. Графический метод развертки

Графический метод развертки

Задача 1. Определить поле видимости зеркального перископа и рабочие размеры нижнего зеркала (рис.).

Задача 2. По спирали радиуса $r$ при шаге $h$ без трения начинает скользить продетая на нее бусинка. Определить время спуска, скорость и ускорение в нижней точке после прохождения $N$ витков (рис.).

Задача 3. Небольшой мяч бросили между двумя гладкими параллельными стенками со скоростью $v_0 = 8$ м/с под углом $\alpha = 45^0$ к горизонту. Горизонтальная составляющая скорости мяча перпендикулярна стенкам. Сколько раз мяч ударится о стенки до того, как вернется на прежнюю высоту $h$? Расстояние между стенками $l = 1$ м, удары абсолютно упругие (рис.).

Задача 4. Мяч, брошенный под углом к горизонту, ударившись о стенку, удаленную от игрока на $15$ м, через $0,5$ с после удара упал в $5$ м от стенки (рис.). Начальная скорость мяча $20$ м/с. Определите время полета, максимальную высоту броска, угол бросания.

Задача 5. От точечного источника света (рис.) ($I$ – сила света) лучи падают на экран: одни сразу, другие после одного, двух, трех и т. д. отражений от зеркала цилиндрической поверхности радиуса $R$. Высота цилиндра $L$. Определить, как относятся световые потоки лучей, которые сразу попадают на экран, к потокам лучей, которые попадают на него после одного, двух, трех и т. д. отражений от зеркал.