Подготовка к олимпиаде. Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.3.3. Метод разделения узлов

          

Методы расчета резисторных схем постоянного тока

1.3.3. Метод разделения узлов

Метод разделения узлов схемы является логическим продолжением двух предыдущих и основан на том, что, если возможно объединение двух равнопотенциальных узлов, то возможен и обратный переход: узел схемы можно разделить на два или несколько узлов, если получившиеся при этом узлы имеют прежние одинаковые потенциалы. Обязательным условием при этом является проверка равенства потенциалов получившихся при разделении узлов.

Задача 11. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис.) сопротивлением R каждый.

Решение. Разделим узел О на два узла. Очевидно, что потенциалы получившихся узлов О/ и О// не равны (рис. а),

а узлов О1 и О2 — равны (рис. б).

Значит верное разделение узла О показано на рис. б. Сопротивление получившейся эквивалентной схемы (рис. в) легко найти - оно равно 3R/2.

Задача 12. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Решение. Узел О схемы можно разделить на несколько узлов разными способами. Варианты разделения, показанные на рис. б, в, г — неверны, т.к. потенциалы получившихся узлов О/, О// и О/// не будут одинаковыми.

Верный вариант показан на рис. д,

получившаяся схема симметрична относительно оси АВ, а потенциалы точек O1, O2 и О3 одинаковы и равны половине разности потенциалов между точками А и В. В результате этого преобразования искомое сопротивление легко находится с помощью поэтапного расчета (рис. е)

и равно 4R/5.


1.1. Шаговый (рекуррентный) метод

1.2. Метод преобразования

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

1.3.1. Метод исключения «пассивных» участков цепи

1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

1.3.3. Метод разделения узлов

1.3.4. Метод расщепления ветвей

1.4.1 Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

1.4.2. Расчет эквивалентных сопротивлений плоскостных бесконечных цепей

1.4.3. Расчет эквивалентных сопротивлений объемных бесконечных цепей

2. Расчет цепей по правилам Кирхгофа

3. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» — «треугольник»