Подготовка к олимпиаде. Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

          

Методы расчета резисторных схем постоянного тока

1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

Задача 9. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Решение. Точки 2, 3, 5 совершенно равнозначны и имеют одинаковые потенциалы, т.к. расположены симметрично относительно оси АВ, так что токи, идущие по ветвям 1-2, 1-3, 1-5 равны. Аналогично точки 4, 6 и 7 также имеют одинаковые потенциалы. Объединим точки с равными потенциалами и получим простую схему (рис. б)

из трех последовательных звеньев с параллельными резисторами. Общее сопротивление цепи равно 5R/6.

Задача 10. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.

Решение. Преобразуем схему (рис. б).

Из ее симметрии следует, что потенциалы точек 4 и 6; 3 и 5 попарно равны, что позволяет объединить попарно узлы 4 и 6, 3 и 5 и получить сначала схему, изображенную на рис. в, а затем изображенную на рис. г.

Легко видеть, что общее сопротивление цепи АВ равно 7R/12.


1.1. Шаговый (рекуррентный) метод

1.2. Метод преобразования

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

1.3.1. Метод исключения «пассивных» участков цепи

1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

1.3.3. Метод разделения узлов

1.3.4. Метод расщепления ветвей

1.4.1 Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

1.4.2. Расчет эквивалентных сопротивлений плоскостных бесконечных цепей

1.4.3. Расчет эквивалентных сопротивлений объемных бесконечных цепей

2. Расчет цепей по правилам Кирхгофа

3. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» — «треугольник»