Подготовка к олимпиаде. Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.3. Метод равнопотенциальных узлов

          

Методы расчета резисторных схем постоянного тока

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

Здесь рассмотрены задачи, решение которых сопровождается последовательным преобразованием исходной схемы. Причем наибольшее изменение схема обычно претерпевает после первого эвристического шага, связанного с использованием метода равнопотенциальных точек (узлов). Дальнейшие преобразования связаны с эквивалентной заменой последовательных или параллельных резисторов. Такие задачи представляют определенный учебный интерес для развития творческих способностей учащихся, они довольно часто встречаются в различных учебных пособиях. Обычно это симметричные цепи, составленные из одинаковых элементов без обозначенных резисторов. Для преобразования цепи и дальнейшего расчета ее сопротивления воспользуемся тем свойством, что во всякой цепи точки с одинаковыми потенциалами можно соединять в узлы. И обратно: узлы цепи можно разделять, если после разделения потенциалы точек, входивших в узел, не изменятся. Подчеркнем, что в каждом конкретном случае обязательна проверка равенства потенциалов получившихся точек. Упрощение подобного рода возможно потому, что ток между этими точками не идет, и между ними можно включать любые резисторы. Рассмотрим простейшую задачу.

Задача 5. На участке АВ схемы с однородными по всей длине проволочными резисторами укажите точки с равными потенциалами (рис.).

Решение. Предположим, потенциал точки А равен 10 В, а потенциал точки В равен нулю — точка В заземлена. От точки А до точки В потенциал равномерно и непрерывно уменьшается от 10 В до нуля, т.к. проволоки однородны. Предположим, что в некоторой точке М потенциал равен 5 В. Тогда на прямой АВ обязательно найдется точка М/, потенциал которой также равен 5 В. Аналогично и для точек К и К/, потенциалы которых равны (в данном случае 7,5 В). Таких точек с равными потенциалами можно указать бесчисленное множество. Если теперь точки М и М/ соединить любым резистором, в том числе нулевого сопротивления, т.е. просто совместить (рис.),

сопротивление цепи не изменится. Справедливо и обратное — узел ММ/ можно раз делить на два узла: М и М/.


1.1. Шаговый (рекуррентный) метод

1.2. Метод преобразования

1.3. Метод равнопотенциальных узлов

1.3.1. Метод исключения «пассивных» участков цепи

1.3.2. Метод объединения равнопотенциальных узлов

1.3.3. Метод разделения узлов

1.3.4. Метод расщепления ветвей

1.4.1 Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей

1.4.2. Расчет эквивалентных сопротивлений плоскостных бесконечных цепей

1.4.3. Расчет эквивалентных сопротивлений объемных бесконечных цепей

2. Расчет цепей по правилам Кирхгофа

3. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» — «треугольник»