Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 6. Тепловая энергия. Шкала температур. Теплоемкость

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 6. Тепловая энергия. Шкала температур. Теплоемкость

5.6.1. Приведите примеры установления теплового равновесия тел, окружающих нас в повседневной жизни.
5.6.2. В некоторых странах температура измеряется по шкале Фаренгейта. В этой шкале за 0° принята температура -32 °С (температура таяния смеси снега и нашатыря), и за 100° принята нормальная температура человеческого тела. Вы, наверное, читали фантастическую повесть Бредбери «451 градусов по Фаренгейту». Определите эту температуру в градусах Цельсия.
5.6.3. а) Начальное распределение температуры вдоль тонкого стержня длины 4 м показано на рисунке. Найдите качественную картину распределения температуры в последующие моменты времени. Какая температура установится в стержне, если подождать достаточно долго? Тепло от стержня в окружающее пространство не передается.
б) Решите задачу а) в случае, когда начальное распределение температуры вдоль стержня такое, каким оно изображено на рисунке.
в)* Определите установившуюся температуру в стержне, если начальное распределение температуры имеет вид равнобедренного треугольника (см. рисунок I); если начальное распределение температуры имеет вид полуокружности (см. рисунок, II). В обоих случаях начальная температура на концах стержня нулевая, а в центре стержня максимальная и равна t0.
5.6.4. а) На рисунке изображена зависимость температуры тела от времени. К телу подводится 1 Дж в секунду. Определите по этому графику зависимость теплоемкости тела от температуры.
б)* Если каждую секунду к телу подводят количество тепла q, то температура тела растет квадратично от времени нагрева $\tau$: $t = A\tau^2$ (см. рисунок). Как зависит теплоемкость этого тела от температуры?
в)* Чайник, нагретый до температуры $t_H$, остывает так, что отношение разницы между температурой чайника t и комнатной температурой tK к начальной разнице этих температур tH - tK с течением времени $\tau$ экспоненциально падает (см. рисунок):

$\frac{t - t_K}{t_H - t_K} = e^{-\alpha \tau}$,

а мощность теплового потока от чайника пропорциональна разности температур (t - tK):

$W = \frac{dQ}{dt} = -q(t - t_K)$.

Определите теплоемкость чайника через $\alpha$ и постоянную q.
5.6.5. а) Зависимость теплоемкости тела от температуры имеет вид изображенный на рисунке. Начальная температура тела 20 °С. Сколько времени потребуется для того, чтобы, подводя каждую секунду 10 Дж, нагреть тело до 60 °С? б) Решите задачу а) в случае, когда зависимость теплоемкости одного тела от температуры имеет вид, изображенный на рисунке а), другого - на рисунке б). На рисунке б) зависимость в диапазоне от 20 до 50 °С имеет вид четверти окружности.