Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 6. Тепловая энергия. Шкала температур. Теплоемкость

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 6. Тепловая энергия. Шкала температур. Теплоемкость

5.6.1. Приведите примеры установления теплового равновесия тел, окружающих нас в повседневной жизни.

5.6.2. В некоторых странах температура измеряется по шкале Фаренгейта. В этой шкале за $0^0$ принята температура $-32$ °С (температура таяния смеси снега и нашатыря), и за $100^0$ принята нормальная температура человеческого тела. Вы, наверное, читали фантастическую повесть Бредбери «$451$ градусов по Фаренгейту». Определите эту температуру в градусах Цельсия.

5.6.3. а) Начальное распределение температуры вдоль тонкого стержня длины $4$ м показано на рисунке. Найдите качественную картину распределения температуры в последующие моменты времени. Какая температура установится в стержне, если подождать достаточно долго? Тепло от стержня в окружающее пространство не передается.
б) Решите задачу а) в случае, когда начальное распределение температуры вдоль стержня такое, каким оно изображено на рисунке.
в)* Определите установившуюся температуру в стержне, если начальное распределение температуры имеет вид равнобедренного треугольника (см. рисунок I); если начальное распределение температуры имеет вид полуокружности (см. рисунок, II). В обоих случаях начальная температура на концах стержня нулевая, а в центре стержня максимальная и равна $t_0$.

5.6.4. а) На рисунке изображена зависимость температуры тела от времени. К телу подводится $1$ Дж в секунду. Определите по этому графику зависимость теплоемкости тела от температуры.
б)* Если каждую секунду к телу подводят количество тепла $q$, то температура тела растет квадратично от времени нагрева $\tau$: $t = A\tau^2$ (см. рисунок). Как зависит теплоемкость этого тела от температуры?
в)* Чайник, нагретый до температуры $t_H$, остывает так, что отношение разницы между температурой чайника $t$ и комнатной температурой $t_K$ к начальной разнице этих температур $t_H - t_K$
 с течением времени $\tau$ экспоненциально падает (см. рисунок):

$\frac{t - t_K}{t_H - t_K} = e^{-\alpha \tau}$,

а мощность теплового потока от чайника пропорциональна разности температур ($t - t_K$):

$W = \frac{dQ}{dt} = -q(t - t_K)$.

Определите теплоемкость чайника через $\alpha$ и постоянную $q$.

5.6.5. а) Зависимость теплоемкости тела от температуры имеет вид изображенный на рисунке. Начальная температура тела $20$ °С. Сколько времени потребуется для того, чтобы, подводя каждую секунду $10$ Дж, нагреть тело до $60$ °С? б) Решите задачу а) в случае, когда зависимость теплоемкости одного тела от температуры имеет вид, изображенный на рисунке а), другого - на рисунке б). На рисунке б) зависимость в диапазоне от $20$ до $50$ °С имеет вид четверти окружности.