Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 5. Уравнение состояния идеального газа

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 5. Уравнение состояния идеального газа

5.5.1. а) Молярная масса воздуха $29$ г. Определите массу $1$ м3 воздуха при давлении $1$ атм ($101300$ Па) и температуре $20$ °С. б) Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем $V = 3$ л содержит углекислый газ под давлением $p = 25$ атм. Определите разницу в массе «пустого» и наполненного баллончика. Молярная масса углекислого газа $0,044$ кг. Температуру считать равной $20$ °С. в) В хорошо откаченной ампуле с объемом $3$ см3 содержится в течение $10$ лет $0,5$ г радия. Известно, что один грамм радия дает в секунду $3 \times 10^{10}$ альфа-частиц. Какое давление гелия в ампуле при температуре $0$ °С?
г) Перед вылетом пули из ствола винтовки объем, занимаемый газом - продуктами сгорания пороха, в $n = 100$ раз превышает объем твердого пороха. Температура газов в этот момент $T = 1000$ °К. Молекулярная масса продуктов сгорания $\mu = 30$ г/моль. Плотность пороха $\rho_0 = 1$ г/см3. Определите давление пороховых газов при вылете пули.
д) В цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ на высоте $h$ от дна находится поршень массы $M$, поддерживаемый сжатым газом с молекулярным весом $p$. Температура газа $T$, атмосферное давление $p_0$, Определите массу газа в цилиндре.

5.5.2. а) В двух баллонах, соединенных краном, находятся газы: в левом баллоне с объемом $V$ давление газа $p$, в правом баллоне с объемом $2V$ давление $2p$ (см. рисунок). Какое количество молей газа перейдет из правого баллона в левый, если кран открыть? Температура газа $T$.
б) Два одинаковых объема с газом разделены краном (см. рисунок). Первый объем ограничен сверху подвижным поршнем массы $m$ и сечения $S$. Когда открыли кран, поршень опустился вниз и левый объем уменьшился в два раза. Определите начальное давление в правом объеме. Внешнее давление равно $p_0$.
в) В двух одинаковых, соединенных друг с другом сосудах находится газ при температуре $T$. Какая часть газа перейдет из первого сосуда во второй, если в первом температуру удвоить, а во втором под держивать прежнюю?

5.5.3. а) В баллоне со сжатым газом начальное давление равно $p_0$. После того, как из него наполнили воздушный шарик до объема $V_1$ и давления $p_1$ и закрыли кран, давление в баллоне упало до $p_2$. Найдите объем баллона. б) Внутри объема $V$ находился газ с давлением $p_0$ и резиновый шарик объемом $F/2$, наполненный газом. Когда шарик лопнул, давление газа в сосуде увеличилось в $1,5$ раза. Каким было давление в шарике? Температура газа в шарике и вне шарика одинакова. Объемом резины пренебречь. в) Под поршнем в цилиндре сечения $S$ находится воздух при температуре $T_0$ и кучка песка. При нагревании воздуха до температуры $T$ поршень поднимается над дном от начальной высоты $H_0$ до конечной $H$ (см. рисунок). Найдите суммарный объем песчинок в кучке.

5.5.4. Глубина водоема $h$, плотность воды $\rho$, внешнее давление $p_0$. При температуре воды $T$ со дна водоема на поверхность поднимается воздушный пузырек с соринкой. При какой температуре воды он вместе с соринкой утонет? Насколько нужно увеличить внешнее давление, что бы он утонул при неизменной температуре воды?

5.5.5. Сваренное вкрутую и очищенное яйцо может быть помещено внутрь молочной бутылки следующим способом. Внутри бутылки зажигается однадве спички, а яйцом закрывается горлышко бутылки. Когда спичка догорает, и воздух внутри бутылки охлаждается, яйцо оказывается втянутым внутрь бутылки. Как извлечь его оттуда не разбивая бутылки и не разрушая яйца?

5.5.6. В объеме $V_0$ при температуре $T_0$ и давлении $p$ находится воздух с некоторым количеством озона $O_3$. Когда после длительного выдерживания в тени озон полностью превратился в молекулярный кислород $O_2$, то при этом же давлении температура воздуха стала равной $T_1$, а объем $V_1$. Найдите начальное число молей озона.

5.5.7. а) Откачанный до глубокого вакуума сосуд разделен жесткой неподвижной перегородкой на две части равного объема. В первую часть сосуда вводится смесь гелия и молекулярного водорода при давлении $1,5$ атм. Из-за диффузии гелия через перегородку это давление уменьшилось до $1$ атм. В каком отношении взяты в смеси массы гелия и водорода?
б) В вертикально стоящем закрытом цилиндрическом сосуде высотой $2l$ и площадью крышек $S$ находится тяжелый поршень массы $m$ (см. рисунок). Первоначально поршень делит объем сосуда пополам и уравновешен. Над поршнем находится гелий при давлении $p_0$, под поршнем молекулярный кислород. Поршень проницаем для гелия и непроницаем для кислорода. Через некоторое время поршень занимает новое равновесное положение. Найдите величину смещения поршня.

5.5.8. а) Воздушный шарик, наполненный молекулярным водородом, поднимается, если его радиус превышает $30$ см. Температура воздуха и водорода $20$ °С, давление $1$ атм. Определите массу резины, из которой изготовлен шарик.
б) Воздух внутри воздушного шара с массой $M$ и объемом $V$ нагревается грелкой до температуры $T$ (см. рисунок). Температура окружающего воздуха $T_0$, давление воздуха $p_0$, молярная масса $\mu$. Определите грузоподъемность воздушного шара.
в)* Зонд представляет собой очень легкую нерастяжимую замкнутую сферическую оболочку радиуса $r$, заполненную легким газом. Какое натяжение на единицу длины должен выдерживать материал оболочки во время полета зонда? При запуске с поверхности Земли зонд имеет подъемную силу $F$, а давление внутри зонда равно давлению атмосферы. Температуру атмосферы считать постоянной и равной $T$. Изменением $\mu$, - молярной массы атмосферы, - пренебречь.