Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 5. Уравнение состояния идеального газа

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 5. Уравнение состояния идеального газа

5.5.1. а) Молярная масса воздуха 29 г. Определите массу 1 м3 воздуха при давлении 1 атм (101300 Па) и температуре 20 °С. б) Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем V = 3 л содержит углекислый газ под давлением Р = 25 атм. Определите разницу в массе «пустого» и наполненного баллончика. Молярная масса углекислого газа 0,044 кг. Температуру считать равной 20 °С. в) В хорошо откаченной ампуле с объемом 3 см3 содержится в течение 10 лет 0,5 г радия. Известно, что один грамм радия дает в секунду 3 x 1010 альфа-частиц. Какое давление гелия в ампуле при температуре 0 °С?
г) Перед вылетом пули из ствола винтовки объем, занимаемый газом - продуктами сгорания пороха, в n = 100 раз превышает объем твердого пороха. Температура газов в этот момент Т = 1000 °К. Молекулярная масса продуктов сгорания $\mu$ = 30 г/моль. Плотность пороха $\rho_0$ = 1 г/см3. Определите давление пороховых газов при вылете пули.
д) В цилиндре с площадью поперечного сечения S на высоте h от дна находится поршень массы М, поддерживаемый сжатым газом с молекулярным весом р. Температура газа T, атмосферное давление Р0, Определите массу газа в цилиндре.
5.5.2. а) В двух баллонах, соединенных краном, находятся газы: в левом баллоне с объемом V давление газа Р, в правом баллоне с объемом 2V давление 2Р (см. рисунок). Какое количество молей газа перейдет из правого баллона в левый, если кран открыть? Температура газа Т.
б) Два одинаковых объема с газом разделены краном (см. рисунок). Первый объем ограничен сверху подвижным поршнем массы m и сечения S. Когда открыли кран, поршень опустился вниз и левый объем уменьшился в два раза. Определите начальное давление в правом объеме. Внешнее давление равно Р0.
в) В двух одинаковых, соединенных друг с другом сосудах находится газ при температуре T. Какая часть газа перейдет из первого сосуда во второй, если в первом температуру удвоить, а во втором под держивать прежнюю?
5.5.3. а) В баллоне со сжатым газом начальное давление равно Р0. После того, как из него наполнили воздушный шарик до объема V1 и давления Р1 и закрыли кран, давление в баллоне упало до Р2. Найдите объем баллона. б) Внутри объема V находился газ с давлением Р0 и резиновый шарик объемом F/2, наполненный газом. Когда шарик лопнул, давление газа в сосуде увеличилось в 1,5 раза. Каким было давление в шарике? Температура газа в шарике и вне шарика одинакова.
Объемом резины пренебречь. в) Под поршнем в цилиндре сечения S находится воздух при температуре Т0 и кучка песка. При нагревании воздуха до температуры Т поршень поднимается над дном от начальной высоты H0 до конечной H (см. рисунок). Найдите суммарный объем песчинок в кучке.
5.5.4. Глубина водоема h, плотность воды $\rho$, внешнее давление Р0. При температуре воды Т со дна водоема на поверхность поднимается воздушный пузырек с соринкой. При какой температуре воды он вместе с соринкой утонет? Насколько нужно увеличить внешнее давление, что бы он утонул при неизменной температуре воды?
5.5.5. Сваренное вкрутую и очищенное яйцо может быть помещено внутрь молочной бутылки следующим способом. Внутри бутылки зажигается однадве спички, а яйцом закрывается горлышко бутылки. Когда спичка догорает, и воздух внутри бутылки охлаждается, яйцо оказывается втянутым внутрь бутылки. Как извлечь его оттуда не разбивая бутылки и не разрушая яйца?

5.5.6. В объеме V0 при температуре Т0 и давлении Р находится воздух с некоторым количеством озона O3. Когда после длительного выдерживания в тени озон полностью превратился в молекулярный кислород О2, то при этом же давлении температура воздуха стала равной T1, а объем V1. Найдите начальное число молей озона.
5.5.7. а) Откачанный до глубокого вакуума сосуд разделен жесткой неподвижной перегородкой на две части равного объема. В первую часть сосуда вводится смесь гелия и молекулярного водорода при давлении 1,5 атм. Из-за диффузии гелия через перегородку это давление уменьшилось до 1 атм. В каком отношении взяты в смеси массы гелия и водорода?
б) В вертикально стоящем закрытом цилиндрическом сосуде высотой 2l и площадью крышек S находится тяжелый поршень массы m (см. рисунок). Первоначально поршень делит объем сосуда пополам и уравновешен. Над поршнем находится гелий при давлении Р0, под поршнем молекулярный кислород. Поршень проницаем для гелия и непроницаем для кислорода. Через некоторое время поршень занимает новое равновесное положение. Найдите величину смещения поршня.
5.5.8. а) Воздушный шарик, наполненный молекулярным водородом, поднимается, если его радиус превышает 30 см. Температура воздуха и водорода 20 °С, давление 1 атм. Определите массу резины, из которой изготовлен шарик.
б) Воздух внутри воздушного шара с массой М и объемом V нагревается грелкой до температуры Т (см. рисунок). Температура окружающего воздуха T0, давление
воздуха Р0, молярная масса $\mu$. Определите грузоподъемность воздушного шара.
в)* Зонд представляет собой очень легкую нерастяжимую замкнутую сферическую оболочку радиуса г, заполненную легким газом. Какое натяжение на единицу длины должен выдерживать материал оболочки во время полета зонда? При запуске с поверхности Земли зонд имеет подъемную силу F, а давление внутри зонда равно давлению атмосферы. Температуру атмосферы считать постоянной и равной T. Изменением $\mu$, - молярной массы атмосферы, - пренебречь.