Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 4. Газ и жидкость в поле тяжести

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 4. Газ и жидкость в поле тяжести

5.4.1. а) В вертикально стоящей $U$-образной трубке сечения $S$ в правом запаянном колене жидкостью перекрыт газ. Длина столбика газа $h$. Плотность жидкости $\rho$, внешнее давление $p_0$. Жидкость в обоих коленах находится на одном уровне (см. рисунок).Какой объем жидкости нужно налить в открытое левое колено, чтобы объем газа в правом колене уменьшился вдвое?
б) Во сколько раз нужно увеличить внешнее давление в задаче а), чтобы, не наливая жидкость в открытое колено, уменьшить объем газа в запаянном колене в два раза?
в) Запаянное сверху колено монометра снизу перекрыто краном (см. рисунок). В коленах находится жидкость плотности $\rho$. Высота колен монометра $H$, высота столбов жидкости $H/2$. Давление воздуха $p$. Когда кран открыли, уровень жидкости в открытом колене опустился на $h$, $h < H/2$. Определите первоначальное давление воздуха в запаянном колене.

      

5.4.2. а) В запаянной с двух концов тонкой трубке длины $L$ столбик жидкости длины $l$ находится точно посредине, если трубка расположена вертикально (см. рисунок). При угле наклона $\alpha$, столбик смещается на $\Delta$ в сторону верхнего конца трубки. Плотность жидкости $\rho$. Определите давление газа сверху и снизу до и после наклона трубки.
б) Определите давление газа в невесомости.

5.4.3. а) Пробирку длиной $l$ открытым концом наполовину погружают в жидкость плотности $\rho$. Атмосферное давление $p$. Какую длину будет иметь столбик жидкости, вошедший в пробирку (см. рисунок).
б) Вертикально расположенная трубка с закрытым верхним концом погружена открытым концом в сосуд с ртутью плотности $\rho$. Высота столба воздуха в ней $h_1$, а разность уровней ртути в трубке и в сосуде $H_1$. Затем трубку погружают еще глубже в ртуть так, что через некоторое время эта высота и разность устанавливаются равными $h_2$ и $H_2$ соответственно. Найдите атмосферное давление.

5.4.4. а) Тонкостенный и цилиндрический стакан высоты $H$, опущенный верх дном в жидкость плотности $\rho$, плавает погруженным до глубины $h_1$. Стакан, плавающий дном вниз, погружен до глубины $h_2$ (см. рисунок). Найти атмосферное давление.
б) На поверхность жидкости плотности $\rho$ опускают перевернутый вверх дном тонкостенный стакан сечением $S$, массы $m$. Какова должна быть его минимальная высота, чтобы сосуд не затонул? Давление воздуха $p_0$.

5.4.5.* а) Тонкая $П$-образная трубка постоянного сечения с запаянными концами расположена вертикально (см. рисунок). Длина каждого колена $L$. В горизонтальном колене находится жидкость плотности $\rho$. В вертикальных коленах находится газ. Трубку чуть шевельнули. В результате жидкость сместилась влево и образовала вертикальный участок жидкости длины $l$ в левом верхнем углу трубки. Температура газа не меняется. Определите первоначальное давление газа в трубке.
б) Каким должно быть давление газа в трубке, чтобы в задаче а) жидкость не смещалась ни влево, ни вправо?

5.4.6. Когда сверху открыли кран, разъединяющий два одинаковых стакана (см. рисунок), погруженных вверх дном в жидкость плотности $\rho$, уровень жидкости в левом стакане, ранее находящегося на глубине $H$, поднялся, а уровень жидкости в правом стакане опустился с высоты $H$ до высоты $H/2$ (см. рисунок). Дно каждого из стаканов находится на высоте $H_0$ над поверхностью жидкости. Определите давление воздуха вне стаканов.

5.4.7. В одинаковых сообщающихся сосудах высотой $H$ находится жидкость с плотностью $\rho$, которая заполняет половину их объемов. В левый сосуд вставляют поршень и сдвигают его до половины сосуда (см. рисунок). Насколько при этом изменится уровень во втором сосуде? Атмосферное давление равно $p_0$.

5.4.8. Нижняя часть трубы находится в жидкости плотности $\rho$. Высота верхнего участка, выступающего из жидкости, $H$. Атмосферное давление $p$. Сверху трубу перекрывают подвижным поршнем массы $M$, сечения $S$ (см. рисунок), которые опускается до положения равновесия. Насколько опустится поршень?

5.4.9. Поршень массы $m$ и сечения $S$ перекрывает трубку, нижний конец которой погружен в жидкость плотности $\rho$. Поршень расположен на высоте $H$ от уровня жидкости (см. рисунок). К поршню привязан груз массы $M$ Атмосферное давление $p_0$. Груз отрывается и тонет. Однако поршень остается на месте. Определите объем оторвавшегося груза.

5.4.10.* Жидкость плотности $p$, отделенная от остального объема стакана тонким подвижным поршнем массы $M$, заполняет верхнюю половину стакана (см. рисунок). Высота стакана $h$, внутреннее сечение $S$, атмосферное давление $p_0$. На сколько нужно уменьшить внешнее давление, чтобы вся жидкость вылилась из стакана?

5.4.11. Тонкостенная химическая колба массы $m$ одета на жестко закрепленный ко дну сосуда поршень площади $S$ и находится в равновесии внутри жидкости плотности $\rho$ (см. рисунок). Найти давление воздуха внутри колбы, если его объем равен $V$, расстояние между поршнем и поверхностью жидкости $H$, атмосферное давление $p$.

5.4.12. В сосуд высотой $2h$ и сечением $S$ налита жидкость плотностью $\rho$ до высоты $h$. В отверстии в верхней крышке вставляется поршень сечения $0,55$ (см. рисунок), который, не пропуская газ из сосуда, опускается, а затем останавливается на расстоянии $0,5h$ от дна сосуда. Наружное давление $p$, трения нет. Определите массу поршня.

5.4.13. Куб с ребром $l$ разделен пополам покоящейся подвижной перегородкой. Правая часть объема наполовину заполнена ртутью плотности $\rho$. Над ртутью вакуум. В левой части объема находится смесь газов: кислорода и гелия (см. рисунок). Гелий начинает медленно просачиваться через поры перегородки. Когда этот процесс закончился, перегородка сместилась на $l/4$ влево. Определите давление газа в левой части объема до и после процесса.

5.4.14. а) Изобретатель придумал барометр следующей конструкции: в стеклянную трубку, состоящую из двух цилиндрических участков разного диаметра, вставлены два легких поршня с площадью сечения $S_1$ и $S_2$. Поршни жестко соединены с помощью тонкого стержня длиной $L$. Промежуток между поршнями заполнен ртутью плотности $\rho$ (см. рисунок). К нижнему поршню подвешивают грузики. При массе грузика больше $m$ поршни начинают сдвигаться. Определите атмосферное давление. Насколько сдвинутся при этом давлении поршни, если масса грузика равна $M$, $М > m$?
б) Решите задачу а) для барометра, который отличается от барометра задачи а) тем, что верхний поршень закреплен и не соединен с нижним.

5.4.15. а) Трубка, площадь сечения которой равна $S$, закрыта сверху и заполнена жидкостью плотности $\rho$ на длину $Н$. Внизу трубка перекрыта легким поршнем, к которому прилип маленький пузырек объема $V$ (см. рисунок). Атмосферное давление $p_0$. На какое расстояние сдвинется поршень, если пузырек оторвется и всплывет вверх?
б) В трубке, изображенной на рисунке, вплотную к поршню, пододвинули стопор, ограничивающий движение поршня вниз. Пока пузырек находился внизу, поршень не давил на стопор. С какой силой поршень будет давить на стопор, когда пузырек всплывет?
в) Решите задачу б) в случае, когда к поршню прилипли два одинаковых пузырька, а всплывает один.
г) Решите задачу б) в случае, когда в верхней части находился пузырек такого же размера, как и пузырек, который сначала находился на поршне.

5.4.16. Тонкая трубка образует кольцо радиуса $R$, плоскость которого вертикальна. Верхнее сечение кольца перекрыто перегородкой. Трубка наполовину заполнена жидкостью плотности $\rho$, над жидкостью находится газ (см. рисунок). Давление газа $p_0$ и температура $T_0$ в обоих верхних отсеках вначале одинаковы. До какой температуры надо нагреть газ в правом отсеке, чтобы объем левого отсека уменьшился вдвое?

5.4.17.* В $П$-образной закрытой с концов тонкой трубке постоянного сечения с вертикальными коленами длины $Н$ заключен газ, разделенный жидкостью плотности $\rho$. Жидкость заполняет участок длины $h$ левого колена и горизонтальный участок трубки, не доходя на $h$ до правого колена (см. рисунок). При нагревании газа жидкость поднимается и, начиная с температуры газа $T$, оказывается полностью в горизонтальном участке трубки. Найдите начальную температуру газа.