Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 4. Газ и жидкость в поле тяжести

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 4. Газ и жидкость в поле тяжести

5.4.1. а) В вертикально стоящей U-образной трубке сечения S в правом запаянном колене жидкостью перекрыт газ. Длина столбика газа h. Плотность жидкости $\rho$, внешнее давление P0. Жидкость в обоих коленах находится на одном уровне (см. рисунок).Какой объем жидкости нужно налить в открытое левое колено, чтобы объем газа в правом колене уменьшился вдвое?
б) Во сколько раз нужно увеличить внешнее давление в задаче а), чтобы, не наливая жидкость в открытое колено, уменьшить объем газа в запаянном колене в два раза?
в) Запаянное сверху колено монометра снизу перекрыто краном (см. рисунок). В коленах находится жидкость плотности $\rho$. Высота колен монометра H, высота столбов жидкости H/2. Давление воздуха p. Когда кран открыли, уровень жидкости в открытом колене опустился на h, h < H/2. Определите первоначальное давление воздуха в запаянном колене.

      


5.4.2. а) В запаянной с двух концов тонкой трубке длины L столбик жидкости длины l находится точно посредине, если трубка расположена вертикально (см. рисунок). При угле наклона $\alpha$, столбик смещается на $\Delta$ в сторону верхнего конца трубки. Плотность жидкости $\rho$. Определите давление газа сверху и снизу до и после наклона трубки.
б) Определите давление газа в невесомости.


5.4.3. а) Пробирку длиной l открытым концом наполовину погружают в жидкость плотности $\rho$. Атмосферное давление р. Какую длину будет иметь столбик жидкости, вошедший в пробирку (см. рисунок).
б) Вертикально расположенная трубка с закрытым верхним концом погружена открытым концом в сосуд с ртутью плотности $\rho$. Высота столба воздуха в ней h1, а разность уровней ртути в трубке и в сосуде H1. Затем трубку погружают еще глубже в ртуть так, что через некоторое время эта высота и разность устанавливаются равными h2 и Н2 соответственно. Найдите атмосферное давление.


5.4.4. а) Тонкостенный и цилиндрический стакан высоты H, опущенный верх дном в жидкость плотности $\rho$, плавает погруженным до глубины h1. Стакан, плавающий дном вниз, погружен до глубины h2 (см. рисунок). Найти атмосферное давление.
б) На поверхность жидкости плотности $\rho$ опускают перевернутый вверх дном тонкостенный стакан сечением S, массы m. Какова должна быть его минимальная высота, чтобы сосуд не затонул? Давление воздуха р0.


5.4.5.* а) Тонкая П-образная трубка постоянного сечения с запаянными концами расположена вертикально (см. рисунок). Длина каждого колена L. В горизонтальном колене находится жидкость плотности $\rho$. В вертикальных коленах находится газ. Трубку чуть шевельнули. В результате жидкость сместилась влево и образовала вертикальный участок жидкости длины l в левом верхнем углу трубки. Температура газа не меняется. Определите первоначальное давление газа в трубке.
б) Каким должно быть давление газа в трубке, чтобы в задаче а) жидкость не смещалась ни влево, ни вправо?


5.4.6. Когда сверху открыли кран, разъединяющий два одинаковых стакана (см. рисунок), погруженных вверх дном в жидкость плотности $\rho$, уровень жидкости в левом стакане, ранее находящегося на глубине H, поднялся, а уровень жидкости в правом стакане опустился с высоты H до высоты H/2 (см. рисунок). Дно каждого из стаканов находится на высоте H0 над поверхностью жидкости. Определите давление воздуха вне стаканов.


5.4.7. В одинаковых сообщающихся сосудах высотой H находится жидкость с плотностью $\rho$, которая заполняет половину их объемов. В левый сосуд вставляют поршень и сдвигают его до половины сосуда (см. рисунок). Насколько при этом изменится уровень во втором сосуде? Атмосферное давление равно р0.


5.4.8. Нижняя часть трубы находится в жидкости плотности $\rho$. Высота верхнего участка, выступающего из жидкости, H. Атмосферное давление р. Сверху трубу перекрывают подвижным поршнем массы М, сечения S (см. рисунок), которые опускается до положения равновесия. Насколько опустится поршень?


5.4.9. Поршень массы m и сечения S перекрывает трубку, нижний конец которой погружен в жидкость плотности $\rho$. Поршень расположен на высоте H от уровня жидкости (см. рисунок). К поршню привязан груз массы М Атмосферное давление р0. Груз отрывается и тонет. Однако поршень остается на месте. Определите объем оторвавшегося груза.


5.4.10.* Жидкость плотности р, отделенная от остального объема стакана тонким подвижным поршнем массы M, заполняет верхнюю половину стакана (см. рисунок). Высота стакана h, внутреннее сечение S, атмосферное давление р0. На сколько нужно уменьшить внешнее давление, чтобы вся жидкость вылилась из стакана?


5.4.11. Тонкостенная химическая колба массы m одета на жестко закрепленный ко дну сосуда поршень площади S и находится в равновесии внутри жидкости плотности $\rho$ (см. рисунок). Найти давление воздуха внутри колбы, если его объем равен V, расстояние между поршнем и поверхностью жидкости H, атмосферное давление р.


5.4.12. В сосуд высотой 2h и сечением S налита жидкость плотностью $\rho$ до высоты h. В отверстии в верхней крышке вставляется поршень сечения 0,55 (см. рисунок), который, не пропуская газ из сосуда, опускается, а затем останавливается на расстоянии 0,5 h от дна сосуда. Наружное давление р, трения нет. Определите массу поршня.


5.4.13. Куб с ребром l разделен пополам покоящейся подвижной перегородкой. Правая часть объема наполовину заполнена ртутью плотности $\rho$. Над ртутью вакуум. В левой части объема находится смесь газов: кислорода и гелия (см. рисунок). Гелий начинает медленно просачиваться через поры перегородки. Когда этот процесс закончился, перегородка сместилась на l/4 влево. Определите давление газа в левой части объема до и после процесса.


5.4.14. а) Изобретатель придумал барометр следующей конструкции: в стеклянную трубку, состоящую из двух цилиндрических участков разного диаметра, вставлены два легких поршня с площадью сечения S1 и S2. Поршни жестко соединены с помощью тонкого стержня длиной L. Промежуток между поршнями заполнен ртутью плотности $\rho$ (см. рисунок). К нижнему поршню подвешивают грузики. При массе грузика больше m поршни начинают сдвигаться. Определите атмосферное давление. Насколько сдвинутся при этом давлении поршни, если масса грузика равна М, М > m?
б) Решите задачу а) для барометра, который отличается от барометра задачи а) тем, что верхний поршень закреплен и не соединен с нижним.


5.4.15. а) Трубка, площадь сечения которой равна S, закрыта сверху и заполнена жидкостью плотности $\rho$ на длину Н. Внизу трубка перекрыта легким поршнем, к которому прилип маленький пузырек объема V (см. рисунок). Атмосферное давление р0. На какое расстояние сдвинется поршень, если пузырек оторвется и всплывет вверх?
б) В трубке, изображенной на рисунке, вплотную к поршню, пододвинули стопор, ограничивающий движение поршня вниз. Пока пузырек находился внизу, поршень не давил на стопор. С какой силой поршень будет давить на стопор, когда пузырек всплывет?
в) Решите задачу б) в случае, когда к поршню прилипли два одинаковых пузырька, а всплывает один.
г) Решите задачу б) в случае, когда в верхней части находился пузырек такого же размера, как и пузырек, который сначала находился на поршне.


5.4.16. Тонкая трубка образует кольцо радиуса R, плоскость которого вертикальна. Верхнее сечение кольца перекрыто перегородкой. Трубка наполовину заполнена жидкостью плотности $\rho$, над жидкостью находится газ (см. рисунок). Давление газа р0 и температура Т0 в обоих верхних отсеках вначале одинаковы. До какой температуры надо нагреть газ в правом отсеке, чтобы объем левого отсека уменьшился вдвое?


5.4.17.* В П-образной закрытой с концов тонкой трубке постоянного сечения с вертикальными коленами длины Н заключен газ, разделенный жидкостью плотности $\rho$. Жидкость заполняет участок длины h левого колена и горизонтальный участок трубки, не доходя на h до правого колена (см. рисунок). При нагревании газа жидкость поднимается и, начиная с температуры газа T, оказывается полностью в горизонтальном участке трубки. Найдите начальную температуру газа.