Сборник задач. Углубленный уровень. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 2. Тепловое движение частиц

          

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 2. Тепловое движение частиц

5.2.1. Определите среднюю энергию и среднеквадратичную скорость частичек тумана диаметром 10-3 см, находящихся в воздухе с температурой 0 °С.


5.2.2. Во сколько раз отличаются среднеквадратичные скорости двух частичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы различаются в 9 раз?


5.2.3. Определите среднеквадратичное отклонение маятника $\sqrt{x^2}$ от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха 20 °С, масса шарика 1 мг (10-3 г), длина нити маятника 1 м.


5.2.4. Сосуд разделен на две части пористой перегородкой. В левой части находится газ из легких молекул, в правой - из тяжелых. Давление газа в обеих частях сосуда было одинаковым. Через некоторое время давление в левой части уменьшилось, а в правой - увеличилось. Затем, через более длительный промежуток времени, давление в обеих частях выровнялось. Объясните эффект.


5.2.5. На рисунке изображен объем, разделенный перегородкой с перекрытым отверстием А. В объеме 1 находится смесь гелия с молекулярным водородом. На короткое время открывают отверстие А, а затем закрывают. Оцените отношение количества молекул водорода к количеству атомов гелия в объеме 1, если в объем 2 перешло одинаковое количество атомов гелия и молекул водорода.


5.2.6. В 1 см3 атмосферного воздуха при температуре 20 °С содержится ~2,1 x 1019 молекул азота, которые движутся в разных направлениях и с разными скоростями. Число молекул азота, вертикальные составляющие скоростей которых, лежат в интервале 999 - 1001 м/с равно - 3 x 1012. Какое количество таких молекул азота содержится в 1 м3 атмосферного воздуха? Сколько молекул в 1 м3 содержится в интервале скоростей 1000 ± 0,1 м/с ? В интервале скоростей 1000 ± 0,03 м/с?


5.2.7. Используя график функций распределения по скоростям молекул азота (см. рисунок), определите какое количество молекул азота в 1 см3 при температуре 20 °С имеет вертикальные составляющие скоростей, лежащие в интервале от -0,1 м/с до 0,1 м/с; от -0,01 м/с до 0,1 м/с; от -0,01 м/с до 0,01 м/с; от -399 м/с до -401 м/с.


5.2.8. В 1 м3 газа содержится 3 x 1025 молекул. Число молекул, скорости которых имеют составляющие вдоль оси х, лежащие в интервале 999 - 1001м/с, равно 3 x 1018. Сколько молекул имеют одновременно такие же составляющие и по оси у и по оси z?


5.2.9. Сколько в 1 м воздуха при температуре 20 °С содержится молекул азота, которые имеют вертикальные составляющие скорости от 398 м/с до 402 м/с? При решении используйте приведенный график функции распределения по скоростям (см. рисунок).


5.2.10. Используя приведенный график функции распределения по скоростям молекул азота (см. рисунок), нарисуйте график распределения по скоростям атомов гелия при той же температуре. При какой температуре распределение по скоростям атомов гелия совпадает с распределением по скоростям молекул азота при температуре 20 °С?


5.2.11. Скорости частиц направлены в одну сторону и лежат в интервале от v0 до Зv0. Функция распределения частиц по скоростям представлена на рисунке и имеет вид прямоугольника. Определите ее. Как изменится функция распределения, если на частицы в течение времени $\tau$ действовала сила F вдоль скорости? Масса каждой частицы равна m.


5.2.12.* Масса молекулы m, температура газа в объеме Т. а) Найти распределение молекул газа по скоростям вдоль струи, вытекающей в вакуум из длинного канала (см. рисунок), если стенки канала упруго отражают молекулы. б) Найти распределение молекул газа по скоростям вдоль струи, вытекающей в вакуум из
прямого и длинного канала, соединяющего объем с разреженным газом с вакуумом, если стенка канала поглощает попавшие на нее молекулы.


5.2.13.* Входное отверстие канала в задаче 5.2.12 а) открывается на короткое время в нулевой момент времени. Определите плотность газа на выходе из канала в момент времени t, если плотность газа на выходе в момент времени t0 равна n, а длина канала - l.


5.2.14. Разреженный газ находится внутри тонкостенного полого шара радиуса r. Плотность этого газа n, температура T, масса молекулы газа m. Стенки шара исчезают, и газ разлетается в вакууме. Определите плотность газа на расстоянии L от центра исчезнувшего шара спустя время l после исчезновения стенок, если L >> r.