Сборник задач. Углубленный уровень. ЖИДКОСТЬ. 7. Вязкость. Циркуляция. Сила Магнуса

          

ЖИДКОСТЬ. 7. Вязкость. Циркуляция. Сила Магнуса

4.7.1. Пространство между двумя параллельными плоскостями заполнено жидкостью вязкости $\eta$. Одна из плоскостей движется со скоростью $\vec v$, другая движется навстречу первой со скоростью ($-\vec v_0$). Найдите распределение скорости жидкости между плоскостями и силу вязкого трения, действующую на единицу площади каждой из плоскостей, если расстояние между ними h.
4.7.2.* Жидкость вязкости $\eta$ вытекает из сосуда через узкую щель, толщина которой h, много меньше длины щели l. Давление жидкости в сосуде Р много больше внешнего давления. Определите распределение градиента скорости и распределение скорости жидкости в щели.
4.7.3. Тонкая пластина расположена в однородном потоке жидкости вдоль линий тока, как показано на рисунке. Поверхность пластины покрыта закольцованной лентой, вращающейся вокруг пластины по часовой стрелке со скоростью v относительно пластины. Длина пластины по потоку а, ширина пластины и ленты перпендикулярно потоку b (b >> а), плотность жидкости $\rho$. На пластину действует отклоняющая сила F направленная вверх. Найдите скорость потока.
4.7.4. а) На тележке, стоящей на гладких рельсах расположена тонкая вертикальная пластина. Пластина все время располагается вдоль линий тока набегающего потока (см. рисунок). Поверхность пластины покрыта закольцованной лентой, вращающейся вокруг пластины по часовой стрелке со скоростью v относительно пластины. Длина пластины по потоку а, высота пластины и ленты перпендикулярны потоку H (H >> а). Перпендикулярно рельсам дует ветер со скоростью v. На ленту действует сила лобового сопротивления, пропорциональная квадрату скорости набегающего потока. Коэффициент пропорциональности а. Плотность воздуха $\rho$. Найдите установившуюся скорость тележки. б) Решите предыдущую задачу, когда вместо пластины используется вращающийся цилиндр, который вращается с угловой скоростью $\omega$ по часовой стрелке (см. рисунок). Высота цилиндра H, радиус цилиндра r.
4.7.5. а) Вращающийся длинный цилиндр движется с постоянной скоростью v под углом $\alpha$ к горизонту. Ось цилиндра горизонтальна, его длина L, масса М. Найти циркуляцию скорости вокруг цилиндра. Найдите силу лобового сопротивления, действующую на цилиндр. б) найдите угловую скорость цилиндра, если известен его радиус R.