Сборник задач. Углубленный уровень. ЖИДКОСТЬ. 6. Наложение потоков жидкости. Потенциальное течение

          

ЖИДКОСТЬ. 6. Наложение потоков жидкости. Потенциальное течение

4.6.1. Скорость жидкости на расстоянии r0 от точечного источника равна v. Определите скорость на расстоянии r.
4.6.2. а) Два одинаковых источника находятся на расстоянии L друг от друга. Найти плоскость, где скорости параллельны ей. б) Точечный источник находится на расстоянии b от плоскости. Определите скорость жидкости на этой плоскости в зависимости от расстояния до источника, если объемный расход жидкости источника в секунду равен Q.
4.6.3. Два точечных источника находятся на расстоянии l друг от друга. Ежесекундный объемный расход жидкости каждого источника равен Q. Определите скорость жидкости в точке, которая находится: а) на расстоянии L от каждого источника (см. рисунок); б) на расстоянии L1 и L2 соответственно от первого и второго источника; в) решите задачу б) при увеличении потока жидкости второго источника в n раз.
4.6.4. а) Три одинаковых источника находятся в вершинах правильного тетраэдра (см. рисунок). Скорость жидкости в точке, которая находится в вершине тетраэдра, где нет источника, равна v. Определите скорости жидкости в точках, которые находятся на середине ребер (в точках 1 и 4), в центрах граней (в точках 2 и 3) и в центре тетраэдра (в точке 5) (см. рисунок). б) В вершинах куба с ребрами длины а находятся одинаковые точечные источники. Ежесекундный расход жидкости каждого источника равен Q. Определите скорость жидкости в центре каждой грани и в середине каждого ребра. в) Определите скорость жидкости в центре куба, если один точечный источник в задаче б) перестал работать.
4.6.5. а) На расстоянии l друг от друга находится точечный источник с ежесекундным расходом Q и точечный сток жидкости, через который уходит ежесекундно объем жидкости Q, т. е. источник с отрицательным ежесекундным расходом (—Q ) (см. рисунок). Определите скорость жидкости на расстоянии l от источника и от стока. б) В углах правильного треугольника находятся два одинаковых источника и точечный сток, через который уходит вся жидкость, которую отдавали два
источника. Во сколько раз скорости жидкости в середине сторон треугольника отличается от скорости в центре треугольника.
в) В семи вершинах с ребрами длины а, находятся точечные источника. Каждый источник выделяет ежесекундно объем жидкости равный Q. В восьмой вершине куба находится точечный сток, в который вся выделенная жидкость уходит (см. рисунок). Плотность жидкости $\rho$. Определите разности давлений между центром куба и центрами граней и разности давлений между центрами граней.