Сборник задач. Углубленный уровень. ЖИДКОСТЬ. 1. Закон Паскаля

          

ЖИДКОСТЬ. 1. Закон Паскаля

4.1.1. а) Три взаимно перпендикулярные грани тетраэдра образуют ребра длины $a$, $b$ и $c$ (см. рисунок). Тетраэдр находится в жидкости, давление которой равно $p$. С какой силой жидкость действует на четвертую грань тетраэдра? б) С какой силой действует жидкость, которая находится под давлением $p$, на боковую поверхность усеченного конуса, помещенного в эту жидкость (см. рисунок) Радиус нижнего сечения конуса $R$, верхнего - $r$.

4.1.2. а) Определите момент силы, которую создает жидкость с давлением $p$, действуя на прямоугольные взаимно перпендикулярные грани призмы (см. рисунок). Высота призмы $h$, длины катетов боковых граней $a$ и $b$, ось $OO^/$ относительно которой находится момент сил, проходит через вершину прямого двугранного угла. Чему равен момент всех сил, действующих на грани? б)* Внутри тетраэдрического сосуда находится жидкость под давлением. Докажите, что сумма сил и моментов сил, действующих со стороны жидкости на стенки, равны нулю. в) Одна из граней тетраэдра - правильный треугольник со стороной $a$. Определите сумму моментов сил, действующих на три другие грани, если давление жидкости внутри сосуда равно $p$, и ось проходит через одну из сторон правильного треугольника (см. рисунок).

4.1.3. а) Шар перекрывает отверстие в стенке (см. рисунок), которая разделяет две жидкости, находящиеся под давлениями $p_1$ и $p_2$; $p_1 > p_2$. Радиус отверстия $r$. Какую минимальную силу нужно приложить к шару, чтобы открыть это отверстие? б) Две половинки батискафа радиуса $R$ на дне моря прижимаются друг к другу с силой $F$ (см. рисунок). Давление воздуха внутри батискафа $p_0$. Чему равно давление воды на дне моря?

4.1.4. Гидравлический пресс имеет поршни сечения $1000$ и $10$ см2 (см. рисунок). С какой силой нужно подействовать на поршень с меньшим сечением, чтобы приподнять автомобиль весом $2$ т? На сколько нужно опустить этот поршень, чтобы приподнять этот автомобиль на $3$ мм?

4.1.5. Два сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями (см. рисунок). К поршням шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу $F$, чтобы она осталась горизонтальной? Диаметры сосудов и расстояния между ними указаны на рисунке.