Сборник задач. Углубленный уровень. ТВЕРДАЯ СРЕДА. 2. Продольные волны в упругой среде

          

ТВЕРДАЯ СРЕДА. 2 Продольные волны в упругой среде

3.2.1. а) Участку упругого стержня длины l вдоль стержня сообщили скорость v (см. рисунок). Плотность стержня $\rho$, скорость продольных волн с, длина участка l. Какие волны возникнут в стержне? Чему равна относительная деформация среды и напряженность (давление) в этих волнах? б) Изобразите распределение скоростей в стержне спустя время l/(8с) l/(4с), 3l/(8с), l/с + $\tau$ после создания участка со скоростью v.
3.2.2. а) Из трех участков упругого стержня два, - в плоскости 1 и 3, - удерживают на месте, а в плоскости 2, который находится между плоскостями 1 и 3 на расстоянии l от них, действует внешняя сила F (см. рисунок). Сечение стержня S, плотность $\rho$, модуль Юнга Е. Система находится в равновесии. Какие волны побегут по стержню после мгновенного исчезновения внешних сил? Чему равна скорость среды в этих бегущих волнах, чему равна полная энергия каждой волны? б) Изобразите на рисунке распределение скоростей и деформаций в стержне через время l/(8с), l/(4с), l/(2с), $c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$, после исчезновения внешних сил. в)* В стержне задачи а) все нечетные участки на месте, а на все четные действуют осевые силы F. Количество таких участков бесконечно, расстояние между ними l (см. рисунок). Изобразите на рисунках распределение скоростей и деформаций через время l/(8с), l/(4с), 3l/(8с), l/(2с), 5l/(8с) и 2nl/c (n - целое число), после исчезновения всех внешних сил и определите в эти моменты времени долю кинетической и потенциальной энергии.

3.2.3. а) На свободный торец длинного стержня в течение времени $\tau$ действует давление Р0 (см. рисунок). Плотность стержня $\rho$, модуль Юнга Е.
Определите скорость среды в волне, которая побежит по стержню, и ее длину. б) Решите задачу а) в случае, когда зависимость давления от времени имеет вид равнобедренного треугольника высоты Р0 с основанием $2\tau$ (см. рисунок). в)* Определите максимальную скорость и максимальное отклонение частиц среды от прежнего положения, если зависимость давления, действующего на торец стержня задачи а), от времени имеет вид полуокружности (см. рисунок). Максимальное давление на торец равно Р0, длительность действия равно $2\tau$.
3.2.4. * На левый торец упругого стержня в течение времени $\tau$ действовала сила F, а правый торец в это время был в контакте с жесткой стенкой (см. рисунок). Через какое время стержень отлетит от стенки? С какой скоростью будет перемещаться его центр масс после этого? Длина стержня l, масса М,
скорость волн в стержне с, $\tau < l/c$.
3.2.5.* Концевому участку стержня сообщили продольную скорость v (см. рисунок). Длина этого участка l. Скорость распространения волн в стержне с. Определите распределение скорости среды стержня через время l/(8с), l/(4с), 3l/(8с), l/(2с), l/с + $\tau$ после этого события. Определите долю кинетической в полной энергии в эти моменты времени.