Сборник задач. Углубленный уровень. ТВЕРДАЯ СРЕДА. 2. Продольные волны в упругой среде

          

ТВЕРДАЯ СРЕДА. 2 Продольные волны в упругой среде

3.2.1. а) Участку упругого стержня длины $l$ вдоль стержня сообщили скорость $v$ (см. рисунок). Плотность стержня $\rho$, скорость продольных волн $c$, длина участка $l$. Какие волны возникнут в стержне? Чему равна относительная деформация среды и напряженность (давление) в этих волнах? б) Изобразите распределение скоростей в стержне спустя время $\frac{l}{8c}$, $\frac{l}{4c}$, $\frac{3l}{8c}$, $\frac{l}{c} + \tau$ после создания участка со скоростью $v$.

3.2.2. а) Из трех участков упругого стержня два, - в плоскости $1$ и $3$, - удерживают на месте, а в плоскости $2$, который находится между плоскостями $1$ и $3$ на расстоянии $l$ от них, действует внешняя сила $F$ (см. рисунок). Сечение стержня $S$, плотность $\rho$, модуль Юнга $Е$. Система находится в равновесии. Какие волны побегут по стержню после мгновенного исчезновения внешних сил? Чему равна скорость среды в этих бегущих волнах, чему равна полная энергия каждой волны? б) Изобразите на рисунке распределение скоростей и деформаций в стержне через время $\frac{l}{8c}$, $\frac{l}{4c}$, $\frac{l}{2c}$, $c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$, после исчезновения внешних сил. в)* В стержне задачи а) все нечетные участки на месте, а на все четные действуют осевые силы $F$. Количество таких участков бесконечно, расстояние между ними $l$ (см. рисунок). Изобразите на рисунках распределение скоростей и деформаций через время $\frac{l}{8c}$, $\frac{l}{4c}$, $\frac{3l}{8c}$, $\frac{l}{2c}$, $\frac{5l}{8c}$ и $\frac{2nl}{c}$ ($n$ - целое число), после исчезновения всех внешних сил и определите в эти моменты времени долю кинетической и потенциальной энергии.

3.2.3. а) На свободный торец длинного стержня в течение времени $\tau$ действует давление $p_0$ (см. рисунок). Плотность стержня $\rho$, модуль Юнга $E$. Определите скорость среды в волне, которая побежит по стержню, и ее длину. б) Решите задачу а) в случае, когда зависимость давления от времени имеет вид равнобедренного треугольника высоты $p_0$ с основанием $2\tau$ (см. рисунок). в)* Определите максимальную скорость и максимальное отклонение частиц среды от прежнего положения, если зависимость давления, действующего на торец стержня задачи а), от времени имеет вид полуокружности (см. рисунок). Максимальное давление на торец равно $p_0$, длительность действия равно $2\tau$.

3.2.4.* На левый торец упругого стержня в течение времени $\tau$ действовала сила $F$, а правый торец в это время был в контакте с жесткой стенкой (см. рисунок). Через какое время стержень отлетит от стенки? С какой скоростью будет перемещаться его центр масс после этого? Длина стержня $l$, масса $М$, скорость волн в стержне $с$, $\tau < l/c$.

3.2.5.* Концевому участку стержня сообщили продольную скорость $v$ (см. рисунок). Длина этого участка $l$. Скорость распространения волн в стержне $с$. Определите распределение скорости среды стержня через время $\frac{l}{8c}$, $\frac{l}{4c}$, $\frac{3l}{8c}$, $\frac{l}{2c}$, $\frac{l}{с} + \tau$ после этого события. Определите долю кинетической в полной энергии в эти моменты времени.