Сборник задач. Углубленный уровень. ДИНАМИКА. 8. Момент импульса

          

ДИНАМИКА. 8. Момент импульса

2.8.1. Через отверстие в гладкой горизонтальной плоскости продернута веревка. На этой веревке вокруг отверстия вращается тело массы m. Первоначальная длина веревки L, а скорость тела v. Длину участка веревки между телом и отверстием начали медленно сокращать, протягивая ее через отверстие. При некоторой длине участка l веревка порвалась. Определите, какое наибольшее натяжения она выдерживала. При какой длине этого участка веревки она порвется, если при тех же условиях не вытягивать веревку через отверстие, а позволить ей наматываться на воткнутый в отверстие шест?


2.8.2. Грузик массы m вращается вокруг оси, будучи прикрепленным к ней пружиной. При минимальном расстоянии грузика от оси пружина не деформирована, ее длина равна l, а скорость грузика v. При какой жесткости пружины ее наибольшее удлинение не превысит величины $\Delta$?


2.8.3. Космонавт совершает «облет» астероида, вращаясь вокруг него на небольшой высоте h. На' какую минимальную величину он должен уменьшить скорость своего движения, чтобы совершить «посадку» на астероид? Форма астероида - шар радиуса R. Ускорение свободного падения на его поверхности а и оно существенно не меняется на высоте h. Величина а настолько мала, что космонавт не рискует разбиться.


2.8.4. Два пластилиновых шарика одинаковой массы вращаются в одной плоскости вокруг одной оси, привязанные к ней нитями длины соответственно l и 1,5l (см. рисунок). Скорость первого шарика и, второго - 2v. Второй шарик догоняет первый, его нить начинает накручиваться на первый шарик, и шарики слипаются. Определите скорость образовавшегося комка.


2.8.5. На какое «прицельное» расстояние h может промахнуться космический стрелок, чтобы все же попасть в тяжелую мишень (см. рисунок). Мишень представляет собой шар радиуса R и массы М Стрелок находится от нее далеко. Начальная скорость пули v. Потенциальная энергия силы притяжения двух масс М и m на расстоянии l друг от друга равна -GmM/l.